2015年湖北高考数学章节专题二十四

湖北2015年高考数学章节专题二十四

　　2015年湖北高考生正在努力备考中，湖北高考网整理了2015年湖北高考数学章节专题，希望对大家的复习有帮助。

　　一、选择题

　　1.设F1，F2为定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则动点M的轨迹是(　　)

　　A.椭圆 B.直线 C.圆 D.线段

　　2.椭圆+=1的左右焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为(　　)

　　A.32 B.16 C.8 D.4

　　3.椭圆2x2+3y2=1的焦点坐标是(　　)

　　A. B.(0，±1)

　　C.(±1,0) D.

　　4.方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是(　　)

　　A.(-3，-1) B.(-3，-2)

　　C.(1，+∞) D.(-3,1)

　　5.若椭圆的两焦点为(-2,0)，(2,0)，且该椭圆过点，则该椭圆的方程是(　　)

　　A.+=1 B.+=1

　　C.+=1 D.+=1

　　6.设F1、F2是椭圆+=1的两个焦点，P是椭圆上一点，且P到两个焦点的距离之差为2，则△PF1F2是(　　)

　　A.钝角三角形 B.锐角三角形

　　C.斜三角形 D.直角三角形

　　题　号 1 2 3 4 5 6 答　案 二、填空题

　　7.(2009·北京)椭圆+=1的焦点为F1、F2，点P在椭圆上.若|PF1|=4，则|PF2|=________，∠F1PF2的大小为________.

　　8.P是椭圆+=1上的点，F1和F2是该椭圆的焦点，则k=|PF1|·|PF2|的最大值是______，最小值是______.

　　9.“神舟六号”载人航天飞船的运行轨道是以地球中心为一个焦点的椭圆，设其近地点距地面n千米，远地点距地面m千米，地球半径为R，那么这个椭圆的焦距为________千米.

　　三、解答题

　　10.根据下列条件，求椭圆的标准方程.

　　(1)两个焦点的坐标分别是(-4,0)，(4,0)，椭圆上任意一点P到两焦点的距离之和等于10;

　　(2)两个焦点的坐标分别是(0，-2)，(0,2)，并且椭圆经过点.

　　11.已知点A(0，)和圆O1：x2+(y+)2=16，点M在圆O1上运动，点P在半径O1M上，且|PM|=|PA|，求动点P的轨迹方程.

　　能力提升

　　12.若点O和点F分别为椭圆+=1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则·的最大值为(　　)

　　A.2 B.3 C.6 D.8

　　13.

　　如图△ABC中底边BC=12，其它两边AB和AC上中线的和为30，求此三角形重心G的轨迹方程，并求顶点A的轨迹方程.

　　1.椭圆的定义中只有当距离之和2a>|F1F2|时轨迹才是椭圆，如果2a=|F1F2|，轨迹是线段F1F2，如果2a<|F1F2|，则不存在轨迹.

　　2.椭圆的标准方程有两种表达式，但总有a>b>0，因此判断椭圆的焦点所在的坐标轴要看方程中的分母，焦点在分母大的对应轴上.

　　3.求椭圆的标准方程常用待定系数法，一般是先判断焦点所在的坐标轴进而设出相应的标准方程，然后再计算;如果不能确定焦点的位置，有两种方法求解，一是分类讨论，二是设椭圆方程的一般形式，即mx2+ny2=1 (m，n为不相等的正数).

　　4.在与椭圆有关的求轨迹方程的问题中要注意挖掘几何关系.

　　第三章　圆锥曲线与方程

　　§1　椭　圆

　　1.1　椭圆及其标准方程

　　知识梳理

　　1.常数　椭圆　焦点　焦距　线段F1F2　不存在

　　2.+=1 (a>b>0)　F1(-c，0)，F2(c，0)　2c　+=1 (a>b>0)

　　参考答案

　　1.D　[∵|MF1|+|MF2|=6=|F1F2|，

　　∴动点M的轨迹是线段.]

　　2.B　[由椭圆方程知2a=8，

　　由椭圆的定义知|AF1|+|AF2|=2a=8，

　　|BF1|+|BF2|=2a=8，所以△ABF2的周长为16.]

　　3.D

　　4.B　[|a|-1>a+3>0，解得-3b>0).

　　∵2a=10，∴a=5，又∵c=4.

　　∴b2=a2-c2=52-42=9.

　　故所求椭圆的标准方程为+=1.

　　(2)∵椭圆的焦点在y轴上，

　　∴设椭圆的标准方程为+=1 (a>b>0).

　　由椭圆的定义知，2a= +

　　=+=2，

　　∴a=.

　　又∵c=2，∴b2=a2-c2=10-4=6.

　　故所求椭圆的标准方程为+=1.

　　11.解　∵|PM|=|PA|，|PM|+|PO1|=4，

　　∴|PO1|+|PA|=4，又∵|O1A|=2<4，

　　∴点P的轨迹是以A、O1为焦点的椭圆，

　　∴c=，a=2，b=1，

　　∴动点P的轨迹方程为x2+=1.

　　12.C　[由椭圆方程得F(-1,0)，设P(x0，y0)，

　　则·=(x0，y0)·(x0+1，y0)=x+x0+y.

　　∵P为椭圆上一点，∴+=1.

　　∴·=x+x0+3(1-)

　　=+x0+3=(x0+2)2+2.

　　∵-2≤x0≤2，

　　∴·的最大值在x0=2时取得，且最大值等于6.]

　　13.解　以BC边所在直线为x轴，BC边中点为原点，建立如图所示坐标系，

　　则B(6,0)，C(-6,0)，CE、BD为AB、AC边上的中线，则|BD|+|CE|=30.

　　由重心性质可知

　　|GB|+|GC|

　　=(|BD|+|CE|)=20.

　　∵B、C是两个定点，G点到B、C距离和等于定值20，且20>12，

　　∴G点的轨迹是椭圆，B、C是椭圆焦点.

　　∴2c=|BC|=12，c=6,2a=20，a=10，

　　b2=a2-c2=102-62=64，

　　故G点的轨迹方程为+=1 (x≠±10).

　　又设G(x′，y′)，A(x，y)，则有+=1.

　　由重心坐标公式知

　　故A点轨迹方程为+=1.

　　即+=1 (x≠±30).