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2015年湖北高考数学章节专题二十

来源:湖北自考网 时间:2015-03-15


湖北2015年高考数学章节专题二十


  2015年湖北高考生正在努力备考中,湖北高考网整理了2015年湖北高考数学章节专题,希望对大家的复习有帮助。

  1.双曲线的有关概念

  (1)双曲线的定义

  平面内到两个定点F1,F2的距离之差的绝对值等于常数(大于零且小于__________)的点的集合叫作双曲线.

  平面内到两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于|F1F2|时的点的轨迹为________________________________________.

  平面内到两个定点F1,F2的距离的差的绝对值大于|F1F2|时的点的轨迹__________.

  (2)双曲线的焦点和焦距

  双曲线定义中的两个定点F1、F2叫作________________,两焦点间的距离叫作______________.

  2.双曲线的标准方程

  (1)焦点在x轴上的双曲线的标准方程是____________________,焦点F1__________,F2__________.

  (2)焦点在y轴上的双曲线的标准方程是____________________,焦点F1__________,F2__________.

  (3)双曲线中a、b、c的关系是________________.

  一、选择题

  1.已知平面上定点F1、F2及动点M,命题甲:||MF1|-|MF2||=2a(a为常数),命题乙:M点轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线,则甲是乙的(  )

  A.充分条件 B.必要条件

  C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

  2.若ax2+by2=b(ab<0),则这个曲线是(  )

  A.双曲线,焦点在x轴上

  B.双曲线,焦点在y轴上

  C.椭圆,焦点在x轴上

  D.椭圆,焦点在y轴上

  3.焦点分别为(-2,0),(2,0)且经过点(2,3)的双曲线的标准方程为(  )

  A.x2-=1 B.-y2=1

  C.y2-=1 D.-=1

  4.双曲线-=1的一个焦点为(2,0),则m的值为(  )

  A. B.1或3

  C. 2 D.4

  5.一动圆与两圆:x2+y2=1和x2+y2-8x+12=0都外切,则动圆圆心的轨迹为(  )

  A.抛物线 B.圆

  C.双曲线的一支 D.椭圆

  6.已知双曲线中心在坐标原点且一个焦点为F1(-,0),点P位于该双曲线上,线段PF1的中点坐标为(0,2),则该双曲线的方程是(  )

  A.-y2=1 B.x2-=1

  C.-=1 D.-=1

  二、填空题

  7.设F1、F2是双曲线-y2=1的两个焦点,点P在双曲线上,且·=0,则|PF1|·|PF2|=________________________________________________________________________.

  8.已知方程-=1表示双曲线,则k的取值范围是________.

  9.F1、F2是双曲线-=1的两个焦点,P在双曲线上且满足|PF1|·|PF2|=32,则∠F1PF2=________________________________________________________________________.

  三、解答题

  10.设双曲线与椭圆+=1有相同的焦点,且与椭圆相交,一个交点A的纵坐标为4,求此双曲线的标准方程.

  11.在△ABC中,B(4,0)、C(-4,0),动点A满足sin B-sin C=sin A,求动点A的轨迹方程.

  12.若点O和点F(-2,0)分别为双曲线-y2=1(a>0)的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则·的取值范围为(  )

  A.[3-2,+∞) B.[3+2,+∞)

  C.[-,+∞) D.[,+∞)

  13.已知双曲线的一个焦点为F(,0),直线y=x-1与其相交于M,N两点,MN中点的横坐标为-,求双曲线的标准方程.

  1.双曲线的标准方程可以通过待定系数法求得,不知道焦点在哪一个坐标轴上的双曲线,方程可设为+=1 (mn<0).

  2.和双曲线有关的轨迹问题要按照求轨迹方程的一般步骤来解,也要和双曲线的定义相结合.

  §3 双曲线

  3.1 双曲线及其标准方程

  知识梳理

  1.(1)|F1F2| 以F1,F2为端点的两条射线 不存在

  (2)双曲线的焦点 双曲线的焦距

  2.(1)-=1(a>0,b>0) (-c,0) (c,0)

  (2)-=1(a>0,b>0) (0,-c) (0,c)

  (3)c2=a2+b2

  作业设计

  1.B [根据双曲线的定义,乙甲,但甲乙,

  只有当2a<|F1F2|且a≠0时,其轨迹才是双曲线.]

  2.B [原方程可化为+y2=1,因为ab<0,所以<0,所以曲线是焦点在y轴上的双曲线.]

  3.A [∵双曲线的焦点在x轴上,

  ∴设双曲线方程为-=1 (a>0,b>0).

  由题知c=2,∴a2+b2=4.

  又点(2,3)在双曲线上,∴-=1.

  由

②解得a2=1,b2=3,

  ∴所求双曲线的标准方程为x2-=1.]

  4.A [∵双曲线的焦点为(2,0),在x轴上且c=2,

  ∴m+3+m=c2=4.∴m=.]

  5.C [由题意两定圆的圆心坐标为O1(0,0),O2(4,0),设动圆圆心为O,动圆半径为r,则|OO1|=r+1,|OO2|=r+2,∴|OO2|-|OO1|=1<|O1O2|=4,故动圆圆心的轨迹为双曲线的一支.]

  6.B [设双曲线方程为-=1,因为c=,c2=a2+b2,所以b2=5-a2,所以-=1.由于线段PF1的中点坐标为(0,2),则P点的坐标为(,4).代入双曲线方程得-=1,解得a2=1或a2=25(舍去),所以双曲线方程为x2-=1.]

  7.2

  解析 ∵||PF1|-|PF2||=4,

  又PF1⊥PF2,|F1F2|=2,

  ∴|PF1|2+|PF2|2=20,∴(|PF1|-|PF2|)2

  =20-2|PF1||PF2|=16,∴|PF1|·|PF2|=2.

  8.-10.所以(k+1)(k-1)<0.

  所以-10,b>0),由题意知c2=36-27=9,c=3.

  又点A的纵坐标为4,则横坐标为±,于是有

  解得

  所以双曲线的标准方程为-=1.

  方法二 将点A的纵坐标代入椭圆方程得

  A(±,4),

  又两焦点分别为F1(0,3),F2(0,-3).

  所以2a=|-

  |=4,

  即a=2,b2=c2-a2=9-4=5,

  所以双曲线的标准方程为-=1.

  11.解 设A点的坐标为(x,y),在△ABC中,由正弦定理,

  得===2R,

  代入sin B-sin C=sin A,

  得-=·,又|BC|=8,

  所以|AC|-|AB|=4.

  因此A点的轨迹是以B、C为焦点的双曲线的右支(除去右顶点)且2a=4,2c=8,

  所以a=2,c=4,b2=12.

  所以A点的轨迹方程为-=1 (x>2).

  12.B

  [由c=2得a2+1=4,

  ∴a2=3,

  ∴双曲线方程为-y2=1.

  设P(x,y)(x≥),

  ·=(x,y)·(x+2,y)=x2+2x+y2=x2+2x+-1=x2+2x-1(x≥).

  令g(x)=x2+2x-1(x≥),则g(x)在[,+∞)上单调递增.g(x)min=g()=3+2.

  ∴·的取值范围为[3+2,+∞).]

  13.解 设双曲线的标准方程为-=1,

  且c=,则a2+b2=7.

  由MN中点的横坐标为-知,

  中点坐标为.

  设M(x1,y1),N(x2,y2),则由

  得b2(x1+x2)(x1-x2)-a2(y1+y2)(y1-y2)=0.

  ∵,且=1,

  ∴2b2=5a2.

  由
①,
②求得a2=2,b2=5.

  ∴所求双曲线的标准方程为-=1.

结束
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