湖北自考网旗下:湖北研究生考网提供湖北研究生招生信息,包括湖北考研招生简章,专业目录,考研大纲,考研分数线等及湖北考研培训辅导班

湖北自考网

研究生考试
考研首页 考研院校 考研大纲 招生简章 准考证打印
专题:
湖北研究生考试备考流程 湖北研究生考试报名时间 湖北研究生考试考试时间 考研复试准备 湖北考研录取通知书领取 湖北研究生考试历年分数线
武汉大学研究生院 华中科技大学研究生院 中国地质大学(武汉)研究生院 武汉理工大学研究生院 华中师范大学研究生院 华中农业大学研究生院 中南财经政法大学研究生院 武汉纺织大学研究生院 湖北大学研究生院 中南民族大学研究生院 中科院水生生物研究所研究生院 宜昌测试技术研究所研究生院 武汉科技大学研究生院 长江大学研究生院 武汉工程大学研究生院 武汉轻工大学研究生院 湖北工业大学研究生院 湖北中医药大学研究生院 湖北师范大学研究生院 湖北民族学院研究生院 武汉体育学院研究生院 湖北美术学院研究生院 武汉音乐学院研究生院 三峡大学研究生院 中科院武汉岩土力学研究所研究生院 中科院武汉物理与数学研究所研究生院 中科院测量与地球物理研究所研究生院 中科院武汉植物园研究生院 中科院武汉病毒研究所研究生院 长江科学院研究生院 中钢集团武汉安全环保研究院研究生院 武汉材料保护研究所研究生院 中国航空研究院610所研究生院 航天化学动力技术研究院42所研究生院 武汉邮电科学研究院研究生院 武汉生物制品研究所研究生院 中国地震局地震研究所研究生院 武汉数字工程研究所研究生院 中国舰船研究设计中心(701所)研究生院 武汉船用电力推进装置研究所研究生院 华中光电技术研究所研究生院 武汉船舶通信研究所研究生院 武汉第二船舶设计研究所研究生院 湖北省社会科学院研究生院 湖北省化学研究院研究生院 中共湖北省委党校研究生院 中国人民解放军国防信息学院研究生院 军事经济学院研究生院 海军工程大学研究生院 空军雷达学院研究生院 第二炮兵指挥学院研究生院 中国水科院长江水产研究所研究生院 江汉大学研究生院 黄冈师范学院研究生院 湖北科技学院研究生院 湖北经济学院研究生院 湖北汽车工业学院研究生院
湖北研究生网 > 在职考研 > 在职硕士联考 > 复习备考 > 2012年十月联考数学练习题及答案(三) 复习指导_湖北在职硕士联考_湖北研究生考试网网站地图
考研培训

2012年十月联考数学练习题及答案(三)

来源:湖北自考网 时间:2012-06-09


2012年十月联考数学练习题及答案


1、设10件产品中有4件不合格品,从中任取两件,已知取出的两件中有一件不合格品,求另一件也是不合格品的概率。(0.2)
【思路】在"已知取出的两件中有一件不合格品"的情况下,另一件有两种情况(1)是不合格品,即一件为合格品,一件为不合格品(2)为合格品,即两件都是合格品.对于(1),C(1,4)*(1,6)/C(2,10)=8/15;对于(2),C(2,4)/C(2,10)=2/15.提问实际上是求在这两种情况下,(1)的概率,则(2/15)/(8/15+2/15)=1/5

2、某人自称能预见未来,作为对他的考验,将1枚硬币抛10次,每一次让他事先预言结果,10次中他说对7次 ,如果实际上他并不能预见未来,只是随便猜测,则他作出这样好的答案的概率是多少?答案为11/64。

【思路】原题说他是好的答案,即包括了7次,8次,9次,10次的概率. 即 C(7 10)0.5^7×0.5^3+……C(10 10)0.5^10, 即为11/64.

3、成等比数列三个数的和为正常数K,求这三个数乘积的最小值
【思路】a/q+a+a*q=k(k为正整数)由此求得a=k/(1/q+1+q)所求式=a^3,求最小值可见简化为求a的最小值.

对a求导,的驻点为q=+1,q=-1.

其中q=-1时a取极小值-k,从而有所求最小值为a=-k^3.(mba不要求证明最值)
4、掷五枚硬币,已知至少出现两个正面,则正面恰好出现三个的概率。

【思路】可以有两种方法:

1.用古典概型 样本点数为C(3,5),样本总数为C(2,5)C(3,5)C(4,5)C(5,5)(也就是说正面朝上为2,3,4,5个),相除就可以了;
2.用条件概率 在至少出现2个正面的前提下,正好三个的概率。至少2个正面向上的概率为13/16,P(AB)的概率为5/16,得5/13假设事件A:至少出现两个正面;
B:恰好出现三个正面。

A和B满足贝努力独立试验概型,出现正面的概率p=1/2P(A)=1-(1/2)^5-(C5|1)*(1/2)*(1/2)^4=13/16A包含B,P(AB)=P(B)=(C5|3)*(1/2)^3*(1/2)^2=5/16所以:P(B|A)=P(AB)/P(A)=5/13。

5、设有n个球和n个能装球的盒子,它们各编有序号1,2,….n今随机将球分别放在盒子中,每个盒放一个,求两个序号恰好一致的数对个数的数学期望。(答案:1)【思路】1/nn,N个球进N个盒有N的N次方种排列,对号入座只有1种排列。

6、若方程x2+p*x+37=0恰有两个正整数解x1,x2,则((x1+1)*(x2+1))/p=?

(a) -2, (b) -1 (c)-1/2 (d)1【思路】题目说有两个正整数的根,故只能是1和37,p=-387、设F(n)=(n+1) n-1(n为自然数),则F(n):

(a) 只能被n整除 (b)能被n*n整除 …..

【思路】用二项式定理去做第二题,只考虑n的系数,有一个含n的项.系数中还有一个n.答案应为b。

8、一张盒子中有4张卡片,其中两张卡片两面都是红色,一张卡片两面都是绿色,一张卡片一面红一面绿。任取其中一张,观察其一面的颜色,如果被观察的一面是绿的,求另一面也是绿色的概论。

【思路】设A=被观察的一面是绿的,B=两面都是绿,则需求P(B/A)=P(AB)/P(A)=P(B)/P(A)=1/4:1/2=1/2,所给答案却2/3?

9、 在房间中有10个人,分别佩戴从1号到10号的纪念章,任选3人记录其纪念章号码,求:(1)最小号码为5的概率,(2)最大号码为5的概率.

【思路】最小号码为5 的概率:

号码5已确定,另外2人的号码应从6、7、8、9、10中选出,所以概率为10/120=1/12同样最大号码为5的概率:

号码5已确定,另外2人的号码应从1、2、3、4中选出,所以概率为6/120=1/20
10、从5 双不同的鞋子中任取4 只,求这4只鞋子中至少有两只配成一双的概率是多少?

【思路】可以这样理解,先算出没有两只配成一双的情况,然后用1去减一下便可。4只鞋中没有配成一双的情况:10只鞋按配对分成5组,只要每次从一组中取出一只便能保证没有配成双的情况,那么组合数为: 10×8×6×4任取4只的组合数为:10×9×8×7所以没有2只配对的概率为:10×8×6×4/10×9×8×7=8/21故至少2只成对的概率为1-8/12=13/21
11、设有一个均匀的陀螺,其圆周的一半上均匀地刻上区间[0,1)上的诸数字,另一半上均匀地刻上区间[1,3)上的诸数字。旋转这陀螺,求它停下来时其圆周上触及桌面的点的刻度位于[1/2,3/2]上的概率。

【思路】设陀螺触及桌面的点的刻度落在[0,1)、[1,3]、[1/2,1)、[1,3/2]上的概率分别为p(01),p(13),p1,p2,则:

p(01)=p(13)=1/2, p1=p(01)*p(1)|p(01)=1/2*[(1-1/2)/(1-0)]=1/4同理 p2=1/2*[(3/2-1)/(3-1)]=1/8 p=1/4+1/8=3/8
12、设某家庭有3个孩子,在已知至少有一个女孩的条件下,求这个家庭中至少有一个男孩的概率。

【思路】设A为三人中至少有一个女孩,B为已知三人中有一个女孩另外至少有一个男孩;
P(A) =1-(1/2)*(1/2)*1/2=7/8 , P(AB)=1-(1/2)*(1/2)=3/4,所以 P(B|A) = P(AB)/P(A) = 6/7。

(这样分析是认为三个孩子是排序的,一男二女就包括 bgg,gbg,ggb 三种情况,总共有八个样本,这比抛硬币难理解一些)
13、求极限部分不能正常显示,想要具体复习资料可以到清华版教材和相关复习资料。

14、求极限:lim(1-1/2*2)(1-1/3*3)…(1-1/n*n) (n趋于正无穷);
【思路】lim(1-1/2*2)(1-1/3*3)…(1-1/n*n)n->正无穷=lim(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)…..(1-1/n)(1+1/n)=lim1/2 * 3/2 *2/3 * 4/3……* (n-1)/n * (n+1)/n=lim(n+1)/2n=1/2
15、如果数列{An}中,A1=1,且An+1=2nAn(n=1,2,…),则{An}的通项公式An=?

【思路】An+1=2nAn => An+1/An=2n =>

A2/A1=2 , A3/A2=2^2 …..

(A2/A1)*(A3/A2)*……*( An /An-1)=2 22…… 2n-1=> An /A1=2 (1+2+…+n-1)=2n(n-1)/2=>An=2n(n-1)/2
16、设有4只坏,每只都能以同样的落入4个格子中的任一个,求前2个球落入不同格子中的概率。

【思路】分别设四球为1号, 2号,3号和4号1号球落入某个格子有4种可能,那么2号球就只有3种可能3号4号可落入4个格子中的任意,有4,4种可能所以应为4*3*4*4/44
17、甲,乙二人同时同地绕400米跑道赛跑,甲速度每秒比乙快3米,知甲跑三圈后第一次赶上乙,求乙速度.( 6s/m)【思路】3*400/(V+3) = 2*400/V 得V=6 (m/s)已知f(xy)=f(x)+f(y)且f´(1)=a,x≠0,求f´(x)=? (答案为a/x)【思路1】原方程两边对Y进行求偏导xf´(xy)=f´(y) 其中f´(xy)与f´(y)都是对y偏导数xf´(x*1)=f´(1)=a 得 f´(x)=a/x【思路2】当⊿x→0时,令x+⊿x=xz则z=(1+⊿x/x)由f´(x)=[f(x+⊿x )-f(x)]/ ⊿x={f[x(1+⊿x/x)]-f(x)}/⊿x=[f(x)+f(1+⊿x/x)-f(x)]/⊿x=f(1+⊿x/x)/⊿x =f´(1)/x=a/x
18、已知函数f(x+y,x-y)=x2-y2, 则f对x的偏导数加f对y的偏导数等于? (a)2x-2y (b)x+y【思路1】设U=x+y,v=x-yf(u,v)=uvf´x=f´u*u´x+f´v*v´x=v*1+u*1=u+vf´y=f´u*u´y+f´v*v´y=v-uf´x+f´y=u+v+v-u=2v=2(x-y)=2x-2y 选A【思路2】由已知f(x+y,x-y)=(x+y)(x-y),

令u=x+y, v=x-y, 则f(u,v)=uv,于是f(x,y)=xy,故答案为(b).

结论:b应该是对的,复合函数是相对与自变量而言的,自变量与字母形式无关,参见陈文灯的考研书。

19、已知方程7x2-(k+13)x+k2-k-2=0的两个实根分别在区间(0,1)和(1,2)内,则k的取值范围是什么?答案为(-2,-1)U(3,4)【思路】画图可得f(0)>0,f(1)<0,f(2)>0代入计算即可A,B是一次随机实验的两个事件,则----A. A-(B-A)=A-B B. A-(B-A)=A【思路】b,利用定义可得
20、设X是连续型随机变量,其分布函数是F(X),如果EX存在,则当x->+∞时,1-F(x)是1/x的___。

A、等价无穷小 B、高价无穷小C、低价无穷小 D、同价无穷小【思路】由于EX存在,xf(x)的无穷积分收敛且为1/x的高阶无穷小;
因为函数g(x)=1/x的无穷积分积分不收敛可知,由比较判别法可知,如果为同阶或低阶无穷小,则xf(x)不收敛。

21、设有编号为1,2,3,…,n的n个求和编号为1,2,3,…,n的n个盒子。现将这n个球放入n个盒子内,要求每个盒子内放一个球,并且恰好有2 个球的编号和盒子的编号相同,则这样的投放方法的总数为?

【思路】任给2 个球的编号和盒子的编号相同,则剩下n-2个球没有一个编号相同;
而剩下n-2个球没有一个编号相同的概率为1/2!-1/3!+…+(-1)^(n-2)/(n-2)!;
[注意:上面用到了这n个球放入n个盒子内,要求每个盒子内放一个球,至少有一个球的编号和盒子的编号相同的概率为1-1/2!+1/3!-…+(-1)^(n-1)/n!;]故恰好有2 个球的编号和盒子的编号相同的概率为(1/2!-1/3!+…+(-1)^(n-2)/(n-2)!);
给定2个球的编号和盒子的编号相同后可能的投放方法为(n-2)!*(1/2!-1/3!+…+(-1)^(n-2)/(n-2)!).

n个球中任取两个的可能取法为C(2,n);2者相乘得出:恰好有2 个球的编号和盒子的编号相同,的投放方法的总数为C(2,n)*(n-2)!*(1/2!-1/3!+…+(-1)^(n-2)/(n-2)!)=(n!/2)!*(1/2!-1/3!+…+(-1)^(n-2)/(n-2)!).

当n趋于无穷大时,取法为(n!/2)*[e^(-1)];【思路】如果以m代替2,通解为C(m,n)*(n-m)!*(1/2!-1/3!+…+(-1)^(n-m)/(n-m)!)注:机工版P52页21题如下:

设有编号为1,2,3,4,5的5个求和编号为1,2,3,4,5的5个盒子。现将这5个球放入这5个盒子内,要求每个盒子内放一个球,并且恰好有2 个球的编号和盒子的编号相同,则这样的投放方法的总数为?

取n=5;取法为(5!/2)*(1/2!-1/3!)=20库房有十箱零件(每箱都有许多),有6箱用新工艺做的,全合格。其余用旧工艺完成,75%的合格率。现随机打开一箱取出三个,检查其中一个为合格品,求另外两个也合格的概率。

(答案为41/41=0.85)【思路1】Ai=正品 (i=1,2,3) B=新工艺 C=旧工艺P(B)=0.6 P(A/B)=1 P(C)=0.4 P(A/C)=3/4所求:P(A2*A3/A1)=P(A1*A2*A3)/P(A1)P(A1)=P(B)P(A1/B)+P(C)P(A1/C)=0.9P(A1*A2*A3)=P(B)P(A1*A2*A3/B)+P(C)P(A1*A2*A3/C)=0.6+0.4*(3/4)3P(A2*A3/A1)=P(A1*A2*A3)/P(A1)=41/48

相关推荐:

结束
特别声明:1.凡本网注明稿件来源为“湖北自考网”的,转载必须注明“稿件来源:湖北自考网(www.hbzkw.com)”,违者将依法追究责任;
2.部分稿件来源于网络,如有不实或侵权,请联系我们沟通解决。最新官方信息请以湖北省教育考试院及各教育官网为准!
"2012年十月联考数学练习题及答案(三)" 相关文章推荐
考研备考专家,免费解答疑惑

已有1254人已成功提交信息

微信公众号 微信交流群
考研湖北微信公众号

扫一扫加入微信公众号

随时获取湖北考研政策、通知、公告以及各类学习资料、学习方法、课件。

成考院校 自考院校 专升本院校 资格证 其它热门栏目 最新更新
院校指导 报考条件 特色课程 考研特训营 备考锦囊 课程优惠