2015年湖北高考数学复习：直接证明与间接证明

湖北2015年高考数学复习：直接证明与间接证明

　　2015年湖北高考生正在努力备考中，湖北高考网整理了2015年湖北高考数学辅导资料，希望对大家的复习有帮助。

　　一、选择题

　　1.“所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故该奇数是3的倍数.”上述推理(　　)

　　A 小前提错　　　　　　B 结论错

　　C 正确 D 大前提错

2.对于平面α和共面的直线m，n，下列命题中真命题是(　　).

　　A.若mα，mn，则nα

　　B.若mα，nα，则mn

　　C.若mα，nα，则mn

　　D.若m，n与α所成的角相等，则mn

　　解析　对于平面α和共面的直线m，n，真命题是“若mα，nα，则mn”.

　　答案　C

　　3.要证：a2+b2-1-a2b2≤0，只要证明(　　).

　　A.2ab-1-a2b2≤0 B.a2+b2-1-≤0

　　C.-1-a2b2≤0 D.(a2-1)(b2-1)≥0

　　解析　因为a2+b2-1-a2b2≤0(a2-1)(b2-1)≥0，故选D.

　　答案　D

4.命题“如果数列{an}的前n项和Sn=2n2-3n，那么数列{an}一定是等差数列”是否成立(　　).

　　A.不成立 B.成立 C.不能断定 D.能断定

　　解析　Sn=2n2-3n，

　　Sn-1=2(n-1)2-3(n-1)(n≥2)，

　　an=Sn-Sn-1=4n-5(n=1时，a1=S1=-1符合上式).

　　又an+1-an=4(n≥1)，

　　{an}是等差数列.

　　答案　B

　　5.设a，b，c均为正实数，则三个数a+，b+，c+(　　).

　　A.都大于2 B.都小于2

　　C.至少有一个不大于2 D.至少有一个不小于2

　　解析　a>0，b>0，c>0，

　　++=++

　　≥6，当且仅当a=b=c时，“=”成立，故三者不能都小于2，即至少有一个不小于2.

　　答案　D

　　6.定义一种运算“*”：对于自然数n满足以下运算性质：(n+1)*1=n*1+1n*1= (　　).

　　A.n B.n+1 C.n-1 D.n2

　　解析　由(n+1)*1=n*1+1，得n*1=(n-1)*1+1=(n-2)*1+2=…=答案　A

　　二、填空题

　　7.要证明“+<2”可选择的方法有以下几种，其中最合理的是________(填序号).

　　反证法，分析法，综合法.

　　答案

　　8.设a>b>0，m=-，n=，则m，n的大小关系是________.

　　解析　取a=2，b=1，得m0，显然成立.

　　答案　mb与a