湖北2015年高考数学复习：平面向量的基本定理
2015年湖北高考生正在努力备考中，湖北高考网整理了2015年湖北高考数学辅导资料，希望对大家的复习有帮助。
一、选择题
1.已知平面向量a=(x,1)，b=(-x，x2)，则向量a+b( ).
A.平行于x轴
B.平行于第一、三象限的角平分线
C.平行于y轴
D.平行于第二、四象限的角平分线
解析 由题意得a+b=(x-x,1+x2)=(0,1+x2)，易知a+b平行于y轴.
答案 C
2.已知平面向量a=(1,2)，b=(-2，m)，且ab，则2a+3b=( ).
A.(-2，-4) B.(-3，-6)
C.(-4，-8) D.(-5，-10)
解析 由a=(1,2)，b=(-2，m)，且ab，得1×m=2×(-2)m=-4，从而b=(-2，-4)，那么2a+3b=2×(1,2)+3×(-2，-4)=(-4，-8).
答案 C
3.设向量a=(1，-3)，b=(-2,4)，c=(-1，-2)，若表示向量4a,4b-2c,2(a-c)，d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d为( ).
A.(2,6) B.(-2,6)
C.(2，-6) D.(-2，-6)
解析 设d=(x，y)，由题意知4a=(4，-12)，4b-2c=(-6,20)，2(a-c)=(4，-2)，又4a+4b-2c+2(a-c)+d=0，解得x=-2，y=-6，所以d=(-2，-6).故选D.
答案 D
4. 已知向量a=(1,2)，b=(1,0)，c=(3,4).若λ为实数，(a+λb)c，则λ=( ).
A. B. C.1 D.2
解析 依题意得a+λb=(1+λ，2)，
由(a+λb)c，得(1+λ)×4-3×2=0，λ=.
答案 B=(1,2)，=(3,4)，则=( )
A (4,6) B (-4，-6) C (-2，-2) D (2,2)
解析 因为=+=,所以选A.
答案 A
5.若α，β是一组基底，向量γ=xα+yβ(x，yR)，则称(x，y)为向量γ在基底α，β下的坐标，现已知向量a在基底p=(1，-1)，q=(2,1)下的坐标为(-2,2)，则a在另一组基底m=(-1,1)，n=(1,2)下的坐标为( ).
A.(2,0) B.(0，-2)
C.(-2,0) D.(0,2)
解析 a在基底p，q下的坐标为(-2,2)，
即a=-2p+2q=(2,4)，
令a=xm+yn=(-x+y，x+2y)，
即
a在基底m，n下的坐标为(0,2).
答案 D
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