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2015年湖北高考数学一轮复习高效练习题(4)

来源:湖北自考网 时间:2014-11-13


湖北2015年高考数学一轮复习高效练习题(4)


  湖北高考网获悉,2015年湖北高考报名已经启动(
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),为了方便大家复习,湖北高考网整理了2015年湖北高考数学一轮复习高效练习题(4),希望对大家有帮助。


  一、选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分,在下列四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

  1.(2014·黄山一模)设y1=40.9,y2=80.48,y3=()-1.5,则(  )

  A.y3>y1>y2 B.y2>y1>y3

  C.y1>y2>y3 D.y1>y3>y2

  解析:y1=40.9=21.8,y2=80.48=21.44,y3=()-1.5=21.5.由于指数函数f(x)=2x在R上是增函数,且1.8>1.5>1.44,所以y1>y3>y2,选D.

  答案:D

  2.(2014·泰州模拟)若函数f(x)=ax+b-1(a>0,a≠1)的图象经过第二、三、四象限,则(  )

  A.00 B.a>1且b>0

  C.01且b<0

  解析:函数f(x)=ax+b-1(a>0,a≠1)的图象可由函数y=ax(a>0,a≠1)的图象沿y轴方向平移(b-1)个单位长度得到.

  因为f(x)=ax+b-1(a>0,a≠1)的图象经过第二、三、四象限,所以0

  又当x=0时,y<0b<0.故选C.

  答案:C

  3.(2014·天门模拟)定义运算ab=则函数f(x)=12x的图象是(  )

  解析:f(x)=12x=故选A.

  答案:A

  4.(2014·昆明一模)已知b>a>1,t>0,若ax=a+t,则bx与b+t的大小关系为(  )

  A.bx>b+t B.bx

  C.bx≥b+t D.bx≤b+t

  解析:因 a>1,t>0,则ax=a+t>a,所以x>1.又>1,所以()x>,所以bx>·ax=(a+t)=b+t>b+t.

  答案:A

  5.(2014·四川模拟)函数y=ax-(a>0,且a≠1)的图象可能是(  )

  解析:当0a≥0,3b>3a≥1,3b-1>3a-1≥0.

  又f(x)=|3x-1|的定义域是[a,b],

  3a-1=2a,3b-1=2b.即a=0,b=1,a+b=1.

  答案:1


  三、解答题(本大题共3小题,共40分,11、12题各13分,13题14分,写出证明过程或推演步骤)

  11.(2014·常州一模)已知函数f(x)=ln x-(aR).

  ()若函数f(x)在定义域上为单调增函数,求a的取值范围;

  ()设m,nN*,且m≠n,求证:<.

  解:()f′(x)=-

  =

  =.

  因为f(x)的定义域是(0,+∞)且在定义域上为单调增函数,

  所以f′(x)≥0在(0,+∞)上恒成立.

  即x2+(2-2a)x+1≥0在(0,+∞)上恒成立.

  当x(0,+∞)时,由x2+(2-2a)x+1≥0得2a-2≤x+.

  设g(x)=x+,x(0,+∞),g(x)=x+≥2=2,

  当且仅当x=,即x=1时,g(x)有最小值2.

  所以2a-2≤2,即a≤2.

  ()要证<,不妨设m>n(若m0.

  设h(x)=ln x-.由()知h(x)在(1,+∞)上是单调增函数,又>1,所以h()>h(1)=0.

  即ln ->0成立,

  所以<.

  12.(2014·洛阳一模)已知f(x)=(ax-a-x)(a>0且a≠1).

  (1)判断f(x)的奇偶性;

  (2)讨论f(x)的单调性;

  (3)当x[-1,1]时,f(x)≥b恒成立.求b的取值范围.

  解:(1)函数定义域为R,关于原点对称.

  又因为f(-x)=(a-x-ax)=-f(x),

  所以f(x)为奇函数.

  (2)当a>1时,a2-1>0,

  y=ax为增函数,y=a-x为减函数,

  从而y=ax-a-x为增函数,

  所以f(x)为增函数.

  当0

  y=ax为减函数,y=a-x为增函数,

  从而y=ax-a-x为减函数.

  所以f(x)为增函数.

  故当a>0,且a≠1时,f(x)在定义域内单调递增.

  (3)由(2)知f(x)在R上是增函数,

  在区间[-1,1]上为增函数.

  所以f(-1)≤f(x)≤f(1),

  f(x)min=f(-1)=(a-1-a)

  =·=-1,

  要使f(x)≥b在[-1,1]上恒成立,则只需b≤-1,

  故b的取值范围是(-∞,-1].

  13.(2014·重庆一模)已知函数f(x)=b·ax(其中a,b为常数且a>0,a≠1)的反函数的图象经过点A(4,1)和B(16,3).

  (1)求a,b的值;

  (2)若不等式()2x+b1-x-|m-1|≥0在x(-∞,1]上恒成立,求实数m的取值范围.

  解:(1)反函数图象经过点A(4,1),B(16,3),

  f(x)图象经过点A(1,4),B(3,16),

  ∴a=b=2,f(x)=2x+1.

  (2)不等式()2x+b1-x-|m-1|≥0在x(-∞,1]时恒成立,

  不等式()2x+21-x≥|m-1|在x(-∞,1]时恒成立,[()2x+21-x]min≥|m-1|恒成立,

  设t=()x,g(t)=t2+2t,x≤1,t≥,

  g(t)min=g()=,|m-1|≤,

  -≤m≤,

  实数m的取值范围是[-,].

结束
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