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2015年湖北高考数学一轮复习高效练习题(3)

来源:湖北自考网 时间:2014-11-13


湖北2015年高考数学一轮复习高效练习题(3)


  湖北高考网获悉,2015年湖北高考报名已经启动(点击查看报名信息),为了方便大家复习,湖北高考网整理了2015年湖北高考数学一轮复习高效练习题(3),希望对大家有帮助。


  一、选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分,在下列四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

  1.(2014·广东模拟)下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是(  )

  A.y=ln(x+2) B.y=-

  C.y=()x D.y=x+

  解析:B、C在(0,+∞)上为减函数,D在(0,1)上减,(1,+∞)上增.故选A.

  答案:A

  2. 函数f(x)=1-(  )

  A.在(-1,+∞)上单调递增

  B.在(1,+∞)上单调递增

  C.在(-1,+∞)上单调递减

  D.在(1,+∞)上单调递减

  解析:画出函数f(x)=1-的图象,从图象上可观察到该函数在(-∞,1)和(1,+∞)上单调递增,故选B.

  答案:B

  3.已知函数f(x)是R上的减函数,则满足f(|x|)1,解得x>1或x<-1.

  答案:D

  4.(2014·浙江模拟)设a>0,b>0,e是自然对数的底数,则(  )

  A.若ea+2a=eb+3b,则a>b

  B.若ea+2a=eb+3b,则a

  C.若ea-2a=eb-3b,则a>b

  D.若ea-2a=eb-3b,则a

  解析:考查函数y=ex+2x为单调增函数,若ea+2a=eb+2b,则a=b;若ea+2a=eb+3b>eb+2b,a>b.故选A.

  答案:A

  5.(2013·辽宁)已知函数f(x)=x2-2(a+2)x+a2,g(x)=-x2+2(a-2)x-a2+8.设H1(x)=max{f(x),g(x)},H2(x)=min{f(x),g(x)}(max{p,q}表示p,q中的较大值,min{p,q}表示p,q中的较小值).记H1(x)的最小值为A,H2(x)的最大值为B,则A-B=(  )

  A.16 B.-16

  C.a2-2a-16 D.a2+2a-16

  解析:函数f(x)和g(x)的图象一个是开口向上的抛物线,一个是开口向下的抛物线,两个函数图象相交,则A必是两个函数图象交点中较低的点的纵坐标,B是两个函数图象交点中较高的点的纵坐标.令x2-2(a+2)x+a2=-x2+2(a-2)x-a2+8,解得x=a+2或x=a-2,当x=a+2时,因为函数f(x)的对称轴为x=a+2,故可判断A=f(a+2)=-4a-4.B=f(a-2)=-4a+12,所以A-B=-16.

  答案:B

  6.(2014·福建模拟)函数f(x)在[a,b]上有定义,若对任意x1,x2[a,b],有f()≤[f(x1)+f(x2)],则称f(x)在[a,b]上具有性质P.设f(x)在[1,3]上具有性质P,现给出如下命题:

  f(x)在[1,3]上的图象是连续不断的;

  f(x2)在[1,]上具有性质P;

  若f(x)在x=2处取得最大值1,则f(x)=1,x[1,3];

  对任意x1,x2,x3,x4[1,3],有

  f()≤[f(x1)+f(x2)+f(x3)+

  f(x4)].

  其中真命题的序号是(  )

  A. B.

  C. D.

  解析:

  命题 具体分析 结论 由关系式f()≤[f(x1)+f(x2)]无法推出函数是否连续 不正确 特殊函数法,f(x)=-x在[1,3]上具有性质P,而f(x2)=-x2显然不具备性质P 不正确 在[1,3]中任取一个数x(1≤x≤3),则4-x同样在[1,3]内,

  f(2)=1=f(x)max.

  又因为f()≤[f(x)+

  f(4-x)],

  即f(x)+f(4-x)≥2.

  又因为f(x)≤1,f(4-x)≤1,

  所以f(x)=1,f(4-x)=1 正确 f()

  =f()≤

  [f()+f()]≤

  [f(x1)+f(x2)]+[f(x3)+

  f(x4)]=[f(x1)+f(x2)+f(x3)+f(x4)] 正确 答案:D


  二、填空题(本大题共4小题,每小题6分,共24分,把正确答案填在题后的横线上)

  7.函数f(x)=log5(2x+1)的单调增区间是________.

  解析:函数f(x)的定义域为(-,+∞),

  令t=2x+1(t>0).

  因为y=log5t在t(0,+∞)上为增函数,t=2x+1在(-,+∞)上为增函数,

  所以函数y=log5(2x+1)的单调增区间为(-,+∞).

  答案:(-,+∞)

  8.函数f(x)=x+2在区间[0,4]上的最大值M与最小值N的和M+N=________.

  解析:令t=,则t[0,2],于是y=t2+2t=(t+1)2-1,显然它在t[0,2]上是增函数,故t=2时,M=8;t=0时N=0,M+N=8.

  答案:8

  9.对于任意实数a,b,定义min{a,b}=设函数f(x)=-x+3;g(x)=log2x,则函数h(x)=min{f(x),g(x)}的最大值是________.

  解析:依题意,h(x)=

  当0

  当x>2时,h(x)=3-x是减函数,

  h(x)在x=2时,取得最大值h(2)=1.

  答案:1

  10.(2014·沈阳第二次质量监测)设在给定区间内,函数f(x),g(x)都是单调函数,有如下四个命题:

  若f(x)是增函数,g(x)是增函数,则f(x)-g(x)是增函数;

  若f(x)是增函数,g(x)是减函数,则f(x)-g(x)是增函数;

  若f(x)是减函数,g(x)是增函数,则f(x)-g(x)是减函数;

  若f(x)是减函数,g(x)是减函数,则f(x)-g(x)是减函数.

  其中正确的命题是________.

  解析:由于两个单调性相同的函数的和函数的单调性不变,且函数y=-f(x)与y=f(x)在同一单调区间内的单调性相反,则可知命题和是正确的,故填.

  答案:


  三、解答题(本大题共3小题,共40分,11、12题各13分,13题14分,写出证明过程或推演步骤)

  11.已知f(x)=(x≠a).

  (1)若a=-2,试证f(x)在(-∞,-2)内单调递增;

  (2)若a>0,且f(x)在(1,+∞)内单调递减,求a的取值范围.

  解:(1)证明:任取x1

  则Δx=x2-x1>0,

  Δy=f(x2)-f(x1)=-

  =.

  (x1+2)(x2+2)>0,Δx>0,

  Δy>0,

  f(x)在(-∞,-2)内单调递增.

  (2)f(x)===1+,

  当a>0时,f(x)在(a,+∞),(-∞,a)上是减函数,

  又f(x)在(1,+∞)内单调递减,

  0

  故实数a的取值范围为(0,1].

  12.已知函数f(x)=a-.

  (1)求证:函数y=f(x)在(0,+∞)上是增函数;

  (2)若f(x)<2x在(1,+∞)上恒成立,求实数a的取值范围.

  解:(1)证明:当x(0,+∞)时,f(x)=a-,

  设00,x2-x1>0.

  f(x1)-f(x2)=(a-)-(a-)=-=<0.

  f(x1)

  (2)由题意a-<2x在(1,+∞)上恒成立,

  设h(x)=2x+,则a

  可证h(x)在(1,+∞)上单调递增.

  故a≤h(1),即a≤3,

  a的取值范围为(-∞,3].

  13.(2014·北京西城抽样测试)已知函数f(x)对于任意x,yR,总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)<0,f(1)=-.

  (1)求证:f(x)在R上是减函数;

  (2)求f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值.

  解:(1)证明:证法一:函数f(x)对于任意x,yR,总有f(x)+f(y)=f(x+y),

  令x=y=0,得f(0)=0.

  再令y=-x,得f(-x)=-f(x).

  在R上任取x1>x2,则x1-x2>0,

  f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2).

  又x>0时,f(x)<0,而x1-x2>0,

  f(x1-x2)<0,

  即f(x1)

  因此f(x)在R上是减函数.

  证法二:设x1>x2,

  则f(x1)-f(x2)

  =f(x1-x2+x2)-f(x2)

  =f(x1-x2)+f(x2)-f(x2)

  =f(x1-x2).

  又x>0时,f(x)<0,

  而x1-x2>0,f(x1-x2)<0,

  即f(x1)

  (2)f(x)在R上是减函数,

  f(x)在[-3,3]上也是减函数,

  f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值分别为f(-3)与f(3).

  而f(3)=3f(1)=-2,f(-3)=-f(3)=2.

  f(x)在[-3,3]上的最大值为2,最小值为-2.

结束
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