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2015年湖北高考数学章节专题十七

来源:湖北自考网 时间:2015-03-15


湖北2015年高考数学章节专题十七


  2015年湖北高考生正在努力备考中,湖北高考网整理了2015年湖北高考数学章节专题,希望对大家的复习有帮助。

  1.综合法

  从命题的________出发,利用________________________________,通过______________,一步一步地接近要证明的结论,直到完成命题的证明,这称思维方法称为综合法.

  2.分析法

  从______________出发,一步一步地探索保证前一个结论成立的____________,直到归结为这个命题的条件,或者归结为定义、公理、定理等,这种思维方法称为分析法.

  3.综合法是“由因导果”,分析法是“执果索因”.

  一、选择题

  1.分析法是从要证明的结论出发,逐步寻求使结论成立的(  )

  A.充分条件 B.必要条件

  C.充要条件 D.等价条件

  2.已知a,b,c为三角形的三边且S=a2+b2+c2,P=ab+bc+ca,则(  )

  A.S≥2P B.PP D.P≤S<2P

  3.已知函数f(x)在(-∞,+∞)上是减函数,则方程f(x)=0的根的情况为(  )

  A.至多有一个实根

  B.至少有一个实根

  C.有且只有一个实根

  D.无实根

  4.若a=,b=,c=,则(  )

  A.ab2+c2 D.a2≤b2+c2

  二、填空题

  7.如果a+b>a+b,则正数a,b应满足的条件是________.

  8.设a、b、u都是正实数且a、b满足+=1,则使得a+b≥u恒成立的u的取值范围是____________.

  9.设a=+2,b=2+,则a、b的大小关系为________.

  三、解答题

  10.设a,b>0,且a≠b,求证:a3+b3>a2b+ab2.

  11.已知ABC的三个内角A,B,C成等差数列,对应的三边为a,b,c,求证:+=.

  能力提升

  12.如图所示,在直四棱柱A1B1C1D1—ABCD中,当底面四边形ABCD满足条件________时,有A1CB1D1.(注:填上你认为正确的一种条件即可,不必考虑所有可能的情形)

  13.已知函数f(x)=,若a≠b,求证:|f(a)-f(b)|<|a-b|.

  分析法的思路是执果索因,综合法的思路是由因导果.在解决有关问题时,常常把分析法和综合法结合起来运用,先以分析法为主寻求解题思路,再用综合法表述解答或证明过程,有时要分析和综合结合起来交替使用,从两边向中间靠拢.知识梳理

  1.条件 定义、公理、定理及运算法则 演绎推理

  2.求证的结论 充分条件

  作业设计

  1.A

  2.D [S-P=a2+b2+c2-ab-bc-ca=[(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2]≥0,

  S≥P.

  2P=2ab+2bc+2ca

  =(ab+bc)+(ab+ca)+(bc+ca)

  =b(a+c)+a(b+c)+c(b+a)>b2+a2+c2,

  即2P>S.]

  3.A [由于函数f(x)在(-∞,+∞)上单调递减,

  因此图像与x轴的交点最多就是一个.]

  4.C [利用函数单调性.

  设f(x)=,则f′(x)=,

  00,f(x)单调递增;

  x>e时,f′(x)<0,f(x)单调递减.

  又a=,b>a>c.]

  5.B [f(n)、g(n)可用分子有理化进行变形,然后与φ(n)进行比较.

  f(n)=<,g(n)=>,

  ∴f(n)<φ(n)a+b.

  8.(0,16]

  解析 u≤(a+b)恒成立,

  而(a+b)=10++≥10+6=16,

  当且仅当=且+=1时,上式取“=”.

  此时a=4,b=12.0a2b+ab2成立.

  只需证(a+b)(a2-ab+b2)>ab(a+b)成立,

  又因a+b>0,

  只需证a2-ab+b2>ab成立,

  只需证a2-2ab+b2>0成立,

  即需证(a-b)2>0成立.

  而依题设a≠b,则(a-b)2>0显然成立.

  由此命题得证.

  方法二 综合法

  a≠ba-b≠0(a-b)2>0

  a2-2ab+b2>0a2-ab+b2>ab.

  注意到a,bR+,a+b>0,由上式即得

  (a+b)(a2-ab+b2)>ab(a+b).

  a3+b3>a2b+ab2.

  11.证明 要证原式,只需证+=3,

  即证+=1,

  即只需证=1,

  而由题意知A+C=2B,B=,

  b2=a2+c2-ac,

  ===1,

  原等式成立,即+=.

  12.ACBD

  解析 从结论出发,找一个使A1CB1D1成立的充分条件.因而可以是:ACBD或四边形ABCD为正方形.

  13.证明 原不等式即|-|<|a-b|,

  要证此不等式成立,

  即证1+a2+1+b2-2·

结束
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