2015年湖北高考数学章节专题十三

湖北2015年高考数学章节专题十三

　　2015年湖北高考生正在努力备考中，湖北高考网整理了2015年湖北高考数学章节专题，希望对大家的复习有帮助。

　　一、选择题

　　1.下列结论正确的是(　　)

　　A.若f(x)在[a，b]上有极大值，则极大值一定是[a，b]上的最大值

　　B.若f(x)在[a，b]上有极小值，则极小值一定是[a，b]上的最小值

　　C.若f(x)在[a，b]上有极大值，则极小值一定是x=a和x=b时取得

　　D.若f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上存在最大值和最小值

　　2.函数f(x)=x2-4x+1在[1,5]上的最大值和最小值是(　　)

　　A.f(1)，f(3) B.f(3)，f(5)

　　C.f(1)，f(5)D.f(5)，f(2)

　　3.函数y=在[0,2]上的最大值是(　　)

　　A.当x=1时，y=B.当x=2时，y=

　　C.当x=0时，y=0D.当x=，y=

　　4.函数y=+在(0,1)上的最大值为(　　)

　　A. B.1C.0D.不存在

　　5.已知函数f(x)=ax3+c，且f′(1)=6，函数在[1,2]上的最大值为20，则c的值为(　　)

　　A.1B.4C.-1D.0

　　6.已知函数y=-x2-2x+3在[a,2]上的最大值为，则a等于(　　)

　　A.-1 B.1

　　C.-2 D.-1或-2

　　二、填空题

　　7.函数f(x)=ln x-x在(0，e]上的最大值为________.

　　8.函数f(x)=ex(sin x+cos x)在区间上的值域为____________.

　　9.氡气是一种由地表自然散发的无味的放射性气体，如果最初有500克氡气，那么七天后氡气的剩余量为A(t)=500×0.834t，则A′(7)约为________，它表示_________________.

　　三、解答题

　　10.求下列各函数的最值.

　　(1)f(x)=x+sin x，x[0,2π];

　　(2)f(x)=x3-3x2+6x-2，x[-1,1].

　　11.某单位用2 160万元购得一块空地，计划在该块地上建造一栋至少10层、每层2 000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x(单位：元).为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层?(注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=)

　　能力提升

　　12.已知f(x)=x3-x2-x+3，x[-1,2]，f(x)-m<0恒成立，求实数m的取值范围.

　　答案及解析

　　1.D　[函数f(x)在[a，b]上的极值不一定是最值，最值也不一定是极值，极值一定不会在端点处取得，而在[a，b]上一定存在最大值和最小值.]

　　2.D　[f′(x)=2x-4，令f′(x)=0，得x=2.

　　f(1)=-2，f(2)=-3，f(5)=6.

　　最大值为f(5)，最小值为f(2).]

　　3.A　[y′==，令y′=0得x=1.

　　x=0时，y=0，x=1时，y=，x=2时，y=，

　　最大值为 (x=1时取得).]

　　4.A　[y′=-.由y′=0，得x=.

　　又00，0，即f(x)在[1,2]上是增函数，f(x)max=f(2)=2×23+c=20，c=4.]

　　6.C　[y′=-2x-2，令y′=0，得x=-1.当a≤-1时，最大值为f(-1)=4，不合题意.当-10得01，f(x)在(0,1]上是增函数，在(1，e]上是减函数.当x=1时，f(x)有最大值f(1)=-1.

　　8.

　　解析　x∈，f′(x)=excos x≥0，

　　f(0)≤f(x)≤f.即≤f(x)≤e.

　　9.-25.5　氡气在第7天时，以25.5克/天的速度减少

　　10.解　(1)f′(x)=+cos x.

　　令f′(x)=0，又0≤x≤2π，x=或x=.

　　f=+，f=-，

　　又f(0)=0，f(2π)=π.

　　当x=0时，f(x)有最小值f(0)=0，

　　当x=2π时，f(x)有最大值f(2π)=π.

　　(2)f′(x)=3x2-6x+6=3(x2-2x+2)

　　=3(x-1)2+3，

　　f′(x)在[-1,1]内恒大于0，

　　f(x)在[-1,1]上为增函数.

　　故x=-1时，f(x)最小值=-12;

　　x=1时，f(x)最大值=2.

　　即f(x)在[-1,1]上的最小值为-12，最大值为2.

　　11.解　设楼房每平方米的平均综合费用为f(x)元，则f(x)=(560+48x)+=560+48x+(x≥10，xN+)，

　　f′(x)=48-，

　　令f′(x)=0得x=15.

　　当x>15时，f′(x)>0;

　　当0f(x)恒成立，

　　知m>f(x)max，

　　f′(x)=3x2-2x-1，令f′(x)=0，

　　解得x=-或x=1.

　　因为f(-)=，

　　f(1)=2，f(-1)=2，f(2)=5.

　　所以f(x)的最大值为5，

　　故m的取值范围为(5，+∞).