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2015年湖北高考文科数学真题(文字版)

来源:湖北自考网 时间:2015-06-08


湖北2015年高考文科数学真题(文字版)


2015年湖北高考文科数学真题如下:

一、选择题

1.i为虚数单位,=( )

A.i B.-i C.1 D.-1

2.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米1534石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为( )

A.134石 B.169石 C.338石 D.1365石

4.已知变量x和y满足关系 ,变量y与z正相关,下列结论中正确的是( )

A.x与y正相关,x与z负相关 B.x与y正相关,x与z正相关

C.x与y负相关,x与z负相关 D.x与y负相关,x与z正相关

5. 表示空间中的两条直线,若p: 是异面直线,q: 不相交,则( )

A.p是q的充分条件,但不是q的必要条件

B.p是q的必要条件,但不是q的充分条件

C.p是q的充分必要条件

D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件



14.某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计,发现消费金额(单位:万元)都在区间[0.3,0.9] 内,其频率分布直方图如图所示.

(1)直方图中的a= .

(2)在这些购物者中,消费金额在区间[0.5,0.9] 内的购物者的人数为 .


15.如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北 的方向上,行驶600m后到达B处,测得此山顶在西偏北 的方向上,仰角为 ,则此山的高度CD= m.


17.a为实数,函数 在区间[0,1]上的最大值记为 g(a). 当a= 时,g(a)的值最小.

18、(本小题满分12分)

某同学将“五点法”画函数f(x)=Asin(wx+φ) (w>0,lφl< )在某一个时期内的图像时,列表并填入部分数据,如下表:

(I)请将上述数据补充完整,填写在答题卡上相应位置,并直接写出函数f(x)的解析式;

(II)将y= f(x)图像上所有点向左平移 个单位长度,得到y=

g(x)图像,求y=g(x)的图像离原点O最近的对称中心。

19、(本小题满分12分)


20、(本小题满分13分)

《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑。

在如图所示的阳马P-ABCD中,侧棱PD⊥底面ABCD,且PD=CD,点E是PC的中点,连接DE、BD、BE。

(I)证明:DE⊥平面PBC.试判断四面体EBCD是否为鳖臑。若是,写出其每个面的直角(只需写出结论);
若不是,请说明理由;

(II)记阳马P-ABCD的体积为 ,四面体EBCD的体积为 ,求 的值


21(本小题满分14分)

设函数f(x),g(x)的定义域均为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,f(x)+ g(x)= ,其中e为自然对数的底数。

(I)求f(x),g(x)的解析式,并证明:当x>0时,f(x)>0,g(x)>1;

(II)设a《0,b》1,证明:当x>0时,a g(x)+(1-a)<b g(x)+(1-b).

22、(本小题满分14分)

一种画椭圆的工具如图I所示.O是滑槽AB的中点,短杆ON可绕O转动,长杆MN通过N铰链ON连接,MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动,且DN=ON=1,MN=3,当栓子D在滑槽AB内作往复运动时,带动N绕O转动,M处的笔尖画出的椭圆记为C,以O为原点,AB所在的直线为x轴建立如图2所示的平面直角坐标系。

(I)求椭圆C的方程;

(II)设动直线l与两定直线 :x+2y=0分别交于P,Q两点.若直线l总与椭圆C有且只有一个公共点,试探究:三角形OPQ的面积是否存在最小值?若存在,求出该最小值;
若不存在,说明理由。


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