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2018年武汉纺织大学普通专升本高等数学考试大纲

整编:湖北专升本网 发表时间2018-11-25 浏览:25027次

湖北普通专升本培训班

武汉纺织大学2018年普通专升本:《高等数学》考试大纲
武汉纺织大学普通专升本考试考《高等数学》试大纲一共分为四大部分内容。它们分别是考试的基本要求、考试方法和考试题型、考试内容和考试要求、参考教材。

    一、考试的基本要求

    要求考生比较系统地理解高等数学的基本概念和基本理论,掌握高等数学的基本方法。要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。

    二、考试方法和考试题型

    高等数学考试采用闭卷笔试形式,试卷满分为100分,题目类型有:填空题、选择题、计算题等。

    三、考试内容和考试要求

    一、函数、极限、连续

    考试内容

    函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性  复合函数、反函数的概念  基本初等函数的性质及其图形

    数列极限与函数极限的概念 无穷小和无穷大的概念及其关系 无穷小的性质及无穷小的比较 极限的四则运算  极限存在的单调有界准则和夹逼准则  两个重要极限:

两个重要极限

    函数连续的概念  函数间断点的类型  初等函数的连续性  闭区间上连续函数的性质 

    考试要求

    1.理解函数的概念,掌握函数的表示法,并会建立简单应用问题中的函数关系式。

    2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

    3.了解复合函数和反函数的概念。

    4.掌握基本初等函数的性质及其图形。

    5.了解极限的概念,了解函数左极限与右极限的概念,掌握函数极限存在与左、右极限之间的关系。

    6.掌握极限的性质及四则运算法则,会运用它们进行一些基本的判断和计算。

    7.掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限。

    8.了解无穷小、无穷大的概念,掌握无穷小的比较方法,会用等价无穷小求极限。

    9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型。

    10.掌握连续函数的运算性质和初等函数的连续性,熟悉闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理等),并会应用这些性质证明相关问题。

    二、一元函数微分学

    考试内容

    导数的概念  导数的几何意义  函数的可导性与连续性之间的关系  平面曲线的切线和法线  基本初等函数的导数  导数的四则运算  复合函数、反函数、隐函数的导数的求法  参数方程所确定的函数的求导方法  高阶导数的概念和计算  微分的概念  函数可微与可导的关系  微分的运算法则及函数微分的求法  一阶微分形式的不变性  微分中值定理  洛必达(L’Hospital)法则 泰勒(Taylor)公式  函数的极值  函数最大值和最小值  函数单调性  函数图形的凹凸性和拐点 

    考试要求

    1.了解导数和微分的概念,理解导数与微分的关系,理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,掌握函数的可导性与连续性之间的关系。

    2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,掌握基本初等函数的求导公式。了解微分的四则运算法则,会求函数的微分。

    3.了解高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数。

    4.会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数。

    5.理解并会应用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和了解泰勒公式。

    6.了解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法,掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用。

    7.会用导数判断函数图形的凹凸性,会求函数图形的拐点。

    8.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。

    三、一元函数积分学

    考试内容

    原函数和不定积分的概念  不定积分的基本性质  基本积分公式  定积分的概念和基本性质  定积分中值定理  变上限定积分定义的函数及其导数  牛顿-莱布尼兹(Newton-Leibniz)公式  不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法  定积分的应用

    考试要求

    1.理解原函数的概念,理解不定积分和定积分的概念。

    2.熟练掌握不定积分的基本公式,熟练掌握不定积分和定积分的性质。掌握牛顿-莱布尼兹公式。熟练掌握不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法。

    3.理解变上限定积分定义的函数,会求它的导数。

    4.会用定积分表达和计算一些几何量(平面图形的面积、旋转体的体积、截面面积为已知的立体体积)。

    四、多元函数微分学

    考试内容

    多元函数的概念  二元函数的几何意义  二元函数的极限和连续  多元函数偏导数和全微分的概念及求法  多元复合函数、隐函数的求导法  高阶偏导数的求法  空间曲线的切线和法平面  曲面的切平面和法线  多元函数的极值和条件极值  拉格朗日乘数法  多元函数的最大值、最小值及其简单应用 

    考试要求

    1.了解多元函数的概念和几何意义。

    2.了解二元函数的极限与连续性的概念及基本运算性质,了解二元函数累次极限和极限的关系。

    3.了解多元函数偏导数和全微分的概念。了解二元函数可微、偏导数存在及连续的关系,会求偏导数和全微分。

    4.熟练掌握多元复合函数偏导数的求法。

    5.熟练掌握隐函数的求导法则。

    6.了解多元函数极值和条件极值的概念,会求二元函数的极值,会用拉格朗日乘数法求条件极值,并会解决一些简单的应用问题。

    五、多元函数积分学

    考试内容

    二重积分的概念及性质  二重积分的计算和应用 

    考试要求

    1.理解二重积分的概念,掌握重积分的性质。

    2.熟练掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)。

    3.会用重积分求一些几何量(平面图形的面积、物体的体积)。

    六、常微分方程

    考试内容

    常微分方程的基本概念  变量可分离的微分方程  齐次微分方程  一阶线性微分方程       线性微分方程解的性质及解的结构定理  二阶常系数齐次线性微分方程 

    考试要求

    1.掌握微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念。

    2.掌握变量可分离的微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的解法。

    3.了解线性微分方程解的性质及解的结构定理。

    4.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

    七、级数

    考试内容

    幂级数的基本概念和展开

    考试要求

    1.掌握函数的幂级数展开。

四、主要参考书

    《高等数学》(第六版,上下册)同济大学数学教研室,高等教育出版社



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