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2019年黄冈师范学院普通专升本《数学与应用数学》综合考试大纲

整编:湖北专升本网 发表时间2019-05-16 浏览:25027次

湖北普通专升本培训班

2019年黄冈师范学院普通专升本《数学与应用数学》综合考试大纲

课程一:《高等代数》考试大纲(总分100)

一、参考教材

北京大学数学系几何与代数教研室编,高等代数,高等教育出版社,2013年8月第4版。

二、考试的内容及基本要求

第一章  多项式

考试内容:

1.数集、数域、多项式的概念、多项式的代数性质;

2.整除的概念、整除性几个常用性质、不可约多项式;

3.最大公因式的存在性及求法、互素的概念及推广、不可约多项式及其性质;

4.重因式、单因式、微商、重因式的判别及求法、去掉因式重数的方法、因式分解唯一性定理;

5.多项式的根、多项式的根的个数、复数域上多项式的分解、实数域上多项式的分解。

基本要求:

1.掌握一元多项式概念、运算及多项乘积与次数的关系;

2.正确理解多项式整除的概念及性质,正确理解带余除法;

3.掌握最大公因式的概念、性质、求法以及多项式互素的概念和性质;

4.正确理解不可约多项式的概念,掌握多项式因式分解的唯一性定理;

5.正确理解多项式重因式的概念,掌握多项式有无重因式的判别方法;

6.掌握多项式函数以及多项式根的概念;

7.掌握复数域和实数域上多项式的因式分解定理;

8.掌握有理数域上的多项式的有理根的求法。

第二章  行列式

考试内容:

1.n级排列、逆序数、偶(奇)排列、对换、排列的奇偶性;

2.一般行列式的定义、n级行列式的性质;

3.行列式的变换、行列式计算;

4.行列式按一行展开的性质、展开性质的应用;

5.Cramer法则、Laplace 定理、行列式乘法法则;

基本要求:

1.掌握n阶行列式的概念与性质;

2.学会用行列式的性质熟练地计算行列式;

3.掌握克莱姆法则及拉普拉斯定理。

第三章  线性方程组

考试内容:

1.消元法、方程组的初等变换、方程组的有解判别;

2.n维向量概念、n维向量的运算、线性组合、向量组等价、线性相关(无关)、线性相关性的判定、极大线性无关组及向量组的秩;

3.矩阵秩的求法;

4.线性方程组有解判定定理、线性方程组解的求法、齐次线性方程组解的结构、一般线性方程组解的结构、线性方程组解的几何意义;

5.两个多项式的结式、二元高次方程组的解法。

基本要求:

1.理解消元法与矩阵初等变换的关系,能熟练地运用消元法求解一般的线性方程组;

2.正确理解和掌握矩阵的秩的概念,能熟练地运用矩阵的初等变换求矩阵的秩;

3.掌握线性方程组有解的判定定理及其应用;

4.能熟练地求齐次线性方程组的基础解系;

5.掌握一般线性方程组在有解的情况下解的结构;

6.掌握n个未知量n个方程的齐次线性方程组存在非零解的充要条件。

第四章  矩阵

考试内容:

1.矩阵的概念、矩阵的运算、矩阵乘积的行列式与秩;

2.可逆矩阵、可逆矩阵的性质、可逆矩阵的两个应用;

3.矩阵的分块、分块矩阵的乘积、分块矩阵的应用;

4.逆矩阵的求法、分块乘法的初等变换。

基本要求:

1.掌握矩阵的加法、数乘、乘法、转置及其运算规律,并能熟练地运用;

2.掌握矩阵可逆的概念及其判定方法;

3.熟悉和掌握矩阵乘积的行列式及其秩的定理;

4.掌握初等矩阵的概念、初等矩阵与初等变换的关系以及用初等变换求逆矩阵的方法。

第五章  二次型

考试内容:

1.二次型的矩阵表示、二次型及二次型矩阵、替换前后二次型矩阵的关系、二次型的标准形的求法;

2.正定二次型及其性质、正定性的判别、与正定二次型平行的理论。

基本要求:

1.掌握二次型的概念及二次型与对称矩阵一一对应关系;

2.掌握化二次型为标准形的方法及其理论依据;

3.掌握矩阵合同的概念及其性质;

4.掌握正定二次型的概念和判别法。

第六章  线性空间

考试内容:

1.集合、映射、线性空间的定义及简单性质、线性相关性及几个结论、维数、基与坐标;

2.基变换与坐标变换、关于过渡矩阵的求法;

3.线性子空间及其判别、生成子空间;

4.子空间的交与和定义、维数公式、子空间交与和的求法、子空间的直和。

基本要求:

1.掌握线性空间概念及简单性质,了解公理化的思想方法;

2.正确理解和掌握线性空间的子空间的概念和判别方法、子空间交与和的概念,掌握和是直和的判别方法;

3.正确理解和掌握线性空间中的向量的线性相关性的概念和性质;

4.掌握有限维线性空间的基与维数的概念及求法;

5.掌握线性空间中向量坐标的定义,基变换与坐标变换的公式,过渡矩阵的概念、性质及求法。

第七章  线性变换

考试内容:

1.线性变换定义、线性变换的运算规律、线性变换多项式;

2.线性变换矩阵在一组基下的矩阵、线性变换与其在一组基下矩阵的关系、坐标变换公式、线性变换在不同基下的矩阵、线性变换在不同基下的矩阵的关系、相似矩阵的性质;

3.特征值与特征向量的定义、特征值与特征向量的求法、特征多项式的性质;

4.某组基下的矩阵为对角阵的线性变换、相似对角阵及所对应基的求法、值域与核的定义及其性质、值域与核的求法。

基本要求:

1.正确理解线性变换的概念、掌握它的运算及简单性质;

2.掌握线性变换与矩阵的一一对应关系;

3.正确理解和掌握矩阵的相似,特征值特征向量等重要概念及求法,掌握矩阵对角化的条件及其方法;

4.掌握线性变换的值域与核的概念及其求法。

第九章  欧氏空间

考试内容:

定义与基本性质、度量矩阵、标准正交基、标准正交基的存在性及求法、标准正交基到标准正交基的过渡矩阵。

基本要求:

1.正确理解内积、欧氏空间、长度、夹角、距离等概念;

2.掌握标准正交基的求法;

3.理解欧氏空间同构的概念及同构的充分必要条件;

4.掌握正交变换与正交矩阵等概念、性质及关系。

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