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湖北第二师范学院2017年普通专升本《高等数学》考试大纲

整编:湖北专升本网 发表时间2017-05-15 浏览:25027次

湖北普通专升本培训班

2017年湖北第二师范学院普通专升本《高等数学》考试大纲
一、考试科目名称:《高等数学》
二、考试方式: 闭卷
三、考试时间:90分钟
四、试卷结构:总分100分,其中选择题30分,填空题10分,计算题50分,分析应用题10分。
五、参考书目
《高等数学》,(第七版,上、下册)同济大学数学教研室,高等教育出版社;
《高等数学》(第三版,上、下册),黄立宏主编,复旦大学出版社。
六、考试的基本要求
要求考生比较系统地理解高等数学的基本概念和基本理论,掌握高等数学的基本方法。要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。
七、考试范围
考核知识及要求
(一)极限、连续
考试内容
数列极限与函数极限的概念 ,无穷小和无穷大的概念及其关系 , 无穷小的性质及无穷小的比较 , 极限的四则运算 , 极限存在的单调有界准则和夹逼准则 , 两个重要极限:

函数连续的概念 , 函数间断点的类型 , 初等函数的连续性,  闭区间上连续函数的性质。  
考试要求
1. 理解函数的概念,掌握函数的表示法,并会建立简单应用问题中的函数关系式。
2. 了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
3. 了解复合函数和反函数的概念。
4. 掌握基本初等函数的性质及其图形。
5. 了解极限的概念,了解函数左极限与右极限的概念,掌握函数极限存在与左、右极限之间的关系。
6. 掌握极限的性质及四则运算法则,会运用它们进行一些基本的判断和计算。
7. 掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限。
8. 了解无穷小、无穷大的概念,掌握无穷小的比较方法,会用等价无穷小求极限。
9. 理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型。
10. 掌握连续函数的运算性质和初等函数的连续性,熟悉闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理等),并会应用这些性质证明相关问题。
(二)一元函数微分学
考试内容
导数的概念 ,导数的几何意义,函数的可导性与连续性之间的关系 ,平面曲线的切线和法线 ,基本初等函数的导数,导数的四则运算 ,复合函数、反函数、隐函数的导数的求法 , 参数方程所确定的函数的求导方法 ,高阶导数的概念和计算,微分的概念,函数可微与可导的关系,微分的运算法则及函数微分的求法 ,一阶微分形式的不变性 ,微分中值定理 ,洛必达(L’Hospital)法则 ,函数的极值 ,函数最大值和最小值 ,函数单调性 ,函数图形的凹凸性和拐点 。 
考试要求
1. 了解导数和微分的概念,理解导数与微分的关系,理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,掌握函数的可导性与连续性之间的关系。
2. 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,掌握基本初等函数的求导公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性,会求函数的微分。
3. 了解高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数。
4. 会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数。
5. 理解并会应用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理。
6. 了解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法,掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用。
7. 会用导数判断函数图形的凹凸性,会求函数图形的拐点。
8. 掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。
(三)一元函数积分学
考试内容
原函数和不定积分的概念 ,不定积分的基本性质 , 基本积分公式  ,定积分的概念和基本性质 , 定积分中值定理 , 变上限定积分定义的函数及其导数 , 牛顿-莱布尼兹(Newton-Leibniz)公式 , 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 , 定积分的应用。
 
考试要求
1. 理解原函数的概念,理解不定积分和定积分的概念。
2. 熟练掌握不定积分的基本公式,熟练掌握不定积分和定积分的性质。掌握牛顿-莱布尼兹公式。熟练掌握不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法。
3. 理解变上限定积分定义的函数,会求它的导数。
4. 会用定积分表达和计算一些几何量(平面图形的面积、旋转体的体积)。
(四)常微分方程
考试内容
常微分方程的基本概念、变量可分离的微分方程、齐次微分方程、一阶线性微分方程、线性微分方程解的性质及解的结构定理、二阶常系数齐次线性微分方程。  
考试要求
1. 掌握微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念。
2. 掌握变量可分离的微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的解法。
3. 了解线性微分方程解的性质及解的结构定理。
4. 掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。


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