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线性代数的学习心得

来源:武汉科技大学自考 发表时间:2013-03-25 查看:200次 武汉科技大学自考网上报名

武汉科技大学自考的老师总结:先做计算题,填空题,然后证明题,选择题等(一定要坚持先易后难的原则,一定要。旁边有某些同志说:“这些都是屁话,我们都知的快快转入正题吧!”)   把选择题第8题拉出来让大家看看   n(n>1)阶实对矩阵A是正定矩阵的充份必要条件是()   A.A是   正定二次型f(x)=x(A)x的矩阵   B.A是各阶顺序主子式均大于等于零(书本的p231定5.9知,大于零就可以了,明显也是错的)   C.二次型f(x)=xTAx的负惯性指数为零   D.存在n阶矩阵C,使得A=CTC(由书本的P230知,存在非奇异N阶矩阵C,使A=CTC)很明显,这个选择是错了)   各位学友在做选择题时要仔细呀!   证明题   先讲1999年下半年   设A,B,C均为n阶矩阵,若ABC=I,这里I为单位矩阵,求证:B为可逆矩阵,且写出的逆矩阵?   证的过程:己知ABC=I,|ABC|=|I|不等于零,|A|*|B|*|C|不等于零,得出|B|不等于零。所以B是可逆矩阵。   求其逆矩阵,ABC=I,两边同时右乘C-1得AB=C-1,接下来左乘以A-1得B=A-1C-1,最后BC=A-1,BCA=I,于是得B-1=CA(不知各位学友有没有更简便的方法谢谢告之)   对这题做后的心得,本人认为一定要记得,a逆阵可逆的充分必要条件是行列式|a|不等零(切记,还有如ab=i,那么a-1=b)   对了还有,在求解逆矩阵,最简单方法是用初等行变换   公式法吗!容易出错,只适合求解比较特殊的   下面这些是相关的证明题   设B矩阵可逆,A矩阵与B矩阵同阶。且满足A2+AB+B2=O,证明A和A+B都是可逆矩阵?(相信大家都能做出)   己知i+ab可逆,试证I+BA也可逆?   接下来看看1999年上半年的   设n阶方阵A与B相似,证明:A和B有相同的特征多项式?   应搞清楚下面的概念   什么是特征多项式呢(1)   什么是特征值呢(2)   什么还有特征向量(3)   什么是相似矩阵(4)   λI-A称为A的特征矩阵;
|λI-A|称为A的特征多项式;
|λI-A|=0称为A的特征矩阵,而由些求出的全部根,即为A的全部特征值。   对每一个求出特征值λ,求出齐次方程组(λI-A)x=o的基础解是&1,&2,&3...&s,则k1&1+k2&2+...ks&s即是A对应于 λ的全部特征向量(其中,k1...ks不全为零)   相似矩阵:设A,B都是n阶方阵,若存在n阶可逆阵p,使得p-1ap=b,则称A相似于B,记为A~B(相拟矩阵有相同的行列式,相同的秩,相同的特征值)   我觉得有这么一题使终我还是一知半解的,拉出来让大家看看:   设A为4阶方阵,A*为A的伴随矩阵,若|A|=3,则|A*|=?,|2A*|=?   这题答案是27,432   怎么算的呢?这个具体我也不太清楚,我是用自己的方法,|A|N-1=|A*|,这个N代表多少阶,如是4阶那么3^3=27,后面那个,切记:把2提出行列式以外,看A是几阶行列式,4阶就提4次,2^4*3^3=432(可能书上不是这样的,我只是根据其习题答案推论出来的)   应注意的问题:区为行列式和矩阵之间的区别,特别是用一个不为零的数K乘以行列式或矩阵,前者只是乘以某一行或列,后者则是每一个元素都要乘!   很容易搞不零清的:线性相关或无关和什么情况下线性方程组有解或无解,还有什么极大无关组,基础解系,特征值,多项式,特征向量,相似矩阵有哪些性质, 正交矩阵的充分心要条件,二次型化成标准型。

注:详细内容及信息以湖北教育考试院_武汉科技大学继续教育学院为准

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