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2009年10月高等数学(工本)自考试题

来源: 整编:湖北自考网 发表时间:2012-02-4 10:09:16 【湖北自考网:湖北自学考试门户网】

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全国(湖北省)200910月自考

高等数学(工本)试题

课程代码:00023

 

一、单项选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1. 向量a={-1-34}x轴正向的夹角 满足(   )

A. 0<1< <                                              B. =

C. < <                                              D. =

2. 设函数f(x, y)=x y, 则点(00)是f(x,y)的(   )

A. 极值点                                                   B. 连续点

C. 间断点                                                   D. 驻点

3. 设积分区域Dx2 y21, x0, 则二重积分 的值(   )

A. 小于零                                                   B. 等于零

C. 大于零                                                   D. 不是常数

4. 微分方程xy y=x 3是(   )

A. 可分离变量的微分方程                          B. 齐次微分方程

C. 一阶线性齐次微分方程                          D. 一阶线性非齐次微分方程

5. 设无穷级数 收敛,则在下列数值中p的取值为(   )

A. -2                                                           B. -1

C. 1                                                            D. 2

 

二、填空题(本大题共5小题,每小题2分,共10分)

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

6. 已知向量a={30-1}b={1-21} a-3b=___________.

7. 设函数z=2x2 y2,则全微分dz=___________.

8. 设积分区域Dy=x, x=1y=0所围成,将二重积分 化为直角坐标下的二次积分为___________.

9. 微分方程y 3y=6x的一个特解y*=___________.

10. 无穷级数 …的和为___________.

 

三、计算题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)

11. 求过点(-1-23)并且与直线 垂直的平面方程.

12. 求曲线x=t, y=t2, z=t3在点(111)处的切线方程.

13. 求函数f(x, y, z)=xy2 yz2 zx2在点P121)处的梯度.

14. 设方程ez-x2y z=3确定函数z=z(x, y), .

15. 计算二重积分 ,其中积分区域Dx2 y22.

16. 计算三重积分 ,其中积分区域 是由x=0, y=0, z=0x y z=1所围成.

17. 计算对坐标的曲线积分 , 其中C为从点(10)到点(21)的直线段.

18. 计算对面积的曲面积分 ,其中 为球面x2 y2 z2=a2(a>0).

19. 求微分方程(1 x)dx-(1 y)dy=0的通解.

20. 求微分方程y y-12y=0的通解.

21. 判断级数 的敛散性.

22. 求幂级数 的收敛区间.

 

四、综合题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)

23. 求函数f(x, y)=x3 3xy2-15x-12y的极值点.

24. 求曲面z= (0z1)的面积.

25. 将函数f(x)=ln(1 x)展开为x的幂级数.

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