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自考全国2008年10月高等数学(工本)试题

来源: 整编:湖北自考网 发表时间:2008-11-08:03-56-58 【湖北自考网:湖北自学考试门户网】

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         自考全国2008年10月高等数学(工本)试题
       
 
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自考全国2008年10月高等数学(工本)试题
课程代码:00023
一、单项选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.设向量a={2,1,-1}与y轴正向的夹角为β,则β满足( )
A.0<β< B.β=
C.<β<π D.β=π
2.若fx(x0,y0)=fy(x0,y0)=0,则点(x0,y0)一定是函数f (x,y)的( )
A.驻点 B.极大值点
C.极小值点 D.极值点
3.设积分区域D是由直线x=y,y=0及x=所围成,则二重积分的值为( )
A. B.
C. D.
4.下列微分方程中为线性微分方程的是( )
A. B.
C. D.
5.在下列无穷级数中,收敛的无穷级数是( )
A. B.
C. D.

二、填空题(本大题共5小题,每小题2分,共10分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
6.已知向量a={-1,3,-4}和b={2,0,1},则3a+b=_________.
7.设函数z=2x2-3y2,则全微分dz=_________.
8.设积分区域D:x2+y2≤4,则二重积分在极坐标下化为二次积分为_________.
9.微分方程y″+y=8的一个特解y*=_________.
10.无穷级数1+1+的和为_________.
三、计算题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
11.求过点(3,3,-2)并且与平面2x-y+z-3=0垂直的直线方程.
12.求空间曲线L:x=2t,y=t2,z=t3在点(2,1,1)处的法平面方程.
13.求函数f (x,y,z)=x2-y+z2在点P(2,-1,2)处沿方向L={2,-1,2}的方向导数.
14.已知函数z=f (2x+y,x-3y),其中f具有连续的一阶偏导数,求.
15.计算积分I=
16.计算三重积分,其中积分区域Ω是由x2+y2=2,z=0及z=2所围成.
17.计算对弧长的曲线积分,其中C是圆周x2+y2=1.
18.计算对坐标的曲线积分,其中C为曲线y=x2从点(0,0)到(1,1)的一段弧.
19.求微分方程y″-2y′-3y=0的通解.
20.已知曲线y=f (x)上任意点(x,y)处的切线斜率为y-x,且曲线过原点,求此曲线方程.
21.判断无穷级数的敛散性.
22.求幂级数的收敛区间.
四、综合题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)
23.求函数f (x,y)=x2+xy+y2-6x-3y的极值.
24.求锥面z=被柱面z2=2x所割下部分的曲面面积S.
25.将函数f (x)=展开为x的幂级数.

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