全国2005年7月高等教育自学考试数论初步试题

一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题2分，共20分)
1. 下列是梅森数的是(       )。
A. 15                      B. 31
C. 63                      D. 18
2. 5×3×a×9×b是奇数，则a、b的奇偶性为(       )。
A. a奇b偶                  B. a奇b奇
C. a偶b偶                  D. a偶b奇
3. 设a为合数,则下列正确的是(       )。
A. d(a)=1                  B. d(a)=2
C. d(a)=3                  D. d(a)≥3
4. 下列是勾股数的是(       )。
A. 4，5，6                 B. 10，11，12
C. 33，56，63              D. 8，15，17
5. 下列数中能被7整除的是(       )。
A. 88888                   B. 888888
C. 888                     D. 8888
6. 12.  +13. +14. +…+20. 的结果是(       )。
A. 100.9                   B. 144.9
C. 145                     D. 245
7. 下列几个分数中能化为纯循环小数的是(       )。
A.                      B. 
C.                       D. 
8. 若m|a-b,m为正整数，则下列不正确的是(       )。
A. a≡b(mod m)             B. a=b+mt，t为整数
C. b=a+mt，t为整数         D. a=b+m

9. 设M：(a,b)=d,N：存在整数s,t使得as+bt=d，则下列成立的是(       )。
A. M是N的充分且必要条件
B. M是N充分条件
C. N是M的充分条件
D. M既不是N的充分条件，也不是N的必要条件
10. 1000的标准分解式为(       )。
A. 5×2×52×22
B. 23·53
C. 2×2×53×2
D. 2×2×2×53
二、填空题(每空2分，共20分)
1. 15!的标准分解式是______。
2. 0.4 8 化成分数是______。
3. 1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)+…+2000×2001×2002被3除后的余数是______。
4. 两个正整数的最大公约数为6，最小公倍数是108，则这两个数之积为______。
5. 720的正约数的个数有______个，其所有正约数之和等于______。
6. 不超过720与720互素的正整数个数为______。
7. 若d(n)=2n，则n称为______。
8. 前100个正整数中能被3整除的有______个。
9. ［-5］=______。
三、计算题(每小题8分，共24分)
1. 解同余式组
 
2. 求3142002被7除后的余数。
3. 若A=1n+2n+3n+4n，求当1≤n≤99时，有多少个n，使得A不能被5整除。
四、证明题(每小题9分，共18分)
1. n为正整数，则有360|192n-1。
2. 设(a,m)=1，b为任意整数，若a1，a2，…am是模m的完全剩余系，则aa1+b，aa2+b，…aam+b也是m的完全剩余系。
五、综合应用题(每小题9分，共18分)
1. 把一批奖金分给甲、乙两个生产车间，平均每人可得6元，如果只分给甲车间，平均每人可得10元，如果只分给乙车间每人可得多少奖金¡
2. 袋子中有三种球，分别标有数字2，3，5，小明从中摸出12个球，它们的数字之和为43，问小明最多摸出标有数字2的球多少个¡