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2004年4月全国高等教育自学考试复变函数与积分变换试题

湖北自考网 来源: 时间:2005-10-21 00:00:00
第一部分选择题(共30分)

  一、单项选择题(本大题共15小题,每小题2分,共30分)

  在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

  1.复数方程z=2+ ( 为实参数,0≤ <2 )所表示的曲线为()

  A.直线 B.圆周

  C.椭圆 D.抛物线

  2.已知 ,则argz=()

  A. B.

  C. D.

  3.Re(cosi)= ()

  A. B.

  C. D.

  4.设f(z)=(1-z)e-z,则 =()

  A.(1-z)e-z B.(z-1)e-z

  C.(2-z)e-z D.(z-2)e-z

  5.设ez= ,则Imz为()

  A.ln2 B.

  C.2k ,k= … D. +2k ,k=0,…

  6.设C为正向圆周|z|=1,则 ()

  A. B.2

  C.0 D.1

  7.设C为正向圆周|z-1|=1,则积分 等于()

  A.5 B.7

  C.10 D.20

  8.设C为正向圆周| |=1.则当|z|>1时,f(z)= ()

  A.0 B.1

  C. D.

  9.设f(z)= 的罗朗级数展开式为 ,则它的收敛圆环域为()

  A.0<|z|<2或2<|z|<+ B.0<|z-2|<2或2<|z-2|<+

  C.0<|z-2|<+ D.0<|z-2|<2

  10.幂级数 在点z= 处()

  A.发散 B.条件收敛

  C.绝对收敛 D.不绝对收敛

  11.z=0是 的()

  A.解析点 B.本性奇点

  C.一阶极点 D.二阶极点

  12.设z=x+iy,则w= 将圆周x2+y2=2映射为()

  A.通过w=0的直线 B.圆周|w|=

  C.圆周|w-2|=2 D.圆周|w|=2

  13.Res[ ]=()

  A.2i B.-2i

  C.-1 D.1

  14.z2sin 在z=0点的留数为()

  A.-1 B.

  C. D.0

  15.w=iz将z平面上的第一象限保角映射为()

  A.第一象限 B.第二象限

  C.第三象限 D.第四象限

  第二部分非选择题(共70分)

  三、填空题(本大题共5小题,每小题2分,共10分)

  不写解答过程,将正确的答案写在每小题的空格内。错填或不填均无分。

  16.在复数域内,方程cosz=0的全部解为。

  17.设C为自点z1=-i至点z2=0的直线段,则。

  18.设z=x+iy,Re(iez)=。

  19.若C为正向圆周|z-3|=2,则。

  20.f(z)在单连通区域D内解析, 是f(z)的一个原函数,C为D内一条正向闭曲线,则。

  三、计算题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)

  21.求出复数z= 的模和辐角。

  22.设z=x+iy,满足Re(z2+3)=4,求x与y的关系式。

  23.设u=ax3-3xy2,v=3x2y-y3,z=x+iy.问当a取何值时,v是u的共轭调和函数,并求出以u为实部的解析函数f(z)。

  24.求积分I= 的值,其中C为从-2到2的上半圆周。

  25.设C为正向圆周|z|=R(R 1),计算积分I= .

  26.求幂级数 的收敛半径。

  27.将函数f(z)= 在区域2<|z-i|<+ 内展开成为罗朗级数。

  28.讨论f(z)= 的孤立奇点。 若为极点,求极点的阶数。

  四、综合题(下列3个小题中,29题必做,30、31题中只选做一题。每小题10分,共20分)

  29.利用留数计算积分I= .

  30.求下列保角映射:

  (1)把Z平面上的区域D:|z|<2,|z+1|>1映射成W1平面上的区域D1:0<Rew1< ;

  (2)把W1平面上的区域D1映射成W2平面的区域D2:0<Imw2< ;

  (3)把W2平面上的区域D2映射成W平面的上半平面:Imw>0;

  (4)综合以上三步求出把Z平面上的区域D映射成W平面的上半平面的保角映射。

  31.(1)求sint的拉氏变换[sint];

  (2)设F(p)=[y(t)],若函数y(t)可导,而且y(0)=0,求[ ];

  (3)利用拉氏变换解常微分方程的初值问题

结束
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