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2013年1月线性代数自考试题

湖北自考网 来源: 时间:2013-03-07 09:18:13

全国2013年1月线性代数自考试题

 

一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。

1.设A、B为同阶方阵,则必有

A.|A+B|=|A|+|B|                                              B.AB=BA

C.(AB)T=ATBT                                                 D.|AB|=|BA|

2.设n阶方阵A、B、C满足ABC=E,则必有

A.ACB=E                                                     B.CBA=E

C.BCA=E                                                    D.BAC=E

3.设A为三阶方阵,且|A|=2,则|-2A|=

A.-16                                                           B.-4

C.4                                                              D.16

4.若同阶方阵A与B等价,则必有

A.|A|=|B|                                                      B.A与B相似

C.R(A)=R(B)                                               D.
5.设α1= (1,0,0)、α2=(2,0,0)、α3=(1,1,0),则

A.α1,、α2、α3线性无关                         B.α3可由α1、α2线性表示

C.α1可由α2、α3线性表示                       D.α1、α2、α3的秩等于3

6.设向量空间V={ (x1,x2,x3)|x1+x2+x3=0},则V的维数是

A.0                                                              B.1

C.2                                                              D.3

7.若3阶方阵A与对角阵 = 相似,则下列说法错误的是

A.|A|=0                                                        B.|A+E|=0

C.A有三个线性无关特征向量                      D.R(A)=2

8.齐次方程x1+x2-x3=0的基础解系所含向量个数是

A.0                                                              B.1

C.2                                                              D.3

9.若α=(1,1,t)与β=(1,1,1)正交,则t=

A.-2                                                            B.-1

C.0                                                              D.1

10.对称矩阵A= 是

A.负定矩阵                                                 B.正定矩阵

C.半正定矩阵                                              D.不定矩阵

非选择题部分

注意事项:

用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上,不能答在试题卷上。

二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)    

11.设A、B均为三阶可逆方阵,且|A|=2,则|-2B-1A2B|=__________.

12.四阶行列式中项α21α32α13α44的符号为_____________.

13.设A= ,则A-1=________________.

14.设A= ,且R(A)=2,则t=_____________.

15.设三阶方阵A=[α1, α2, α3],其中αi为A的3维列向量,且|A|=3,若B=[α1, α1+α2, α1+α2+

结束
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