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全国2009年4月高等教育自考高等数学(一)试题

湖北自考网 来源: 时间:2009-05-14 00:00:00

全国2009年4月高等教育自学考试
高等数学(一)试题
课程代码:00020

一、单项选择题(本大题共5小题,每小题2分,共10分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.函数f(x)= 的定义域为(   )
A.  B.
C.(-1,1) D.(-1,3)
2.设函数f(x)= 在x=0点连续,则k=(   )
A.0 B.1
C.2 D.3
3.设函数y=150-2x2,则其弹性函数 =(   )
A.  B.
C.  D.
4.曲线y= 的渐近线的条数为(   )
A.1 B.2
C.3 D.4
5.设sin x是f(x)的一个原函数,则 (   )
A.sin x+C B.cos x+C
C.-cos x+C D.-sin x+C

二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
6.函数y=10x-1-2的反函数是___________.
7.极限  =___________.
8.当x 0时,sin(2x2)与ax2是等价无究小,则a=___________.
9.极限  =___________.
10.设函数f(x)= ,则 (0)=___________.
11.设y=x sin x,则 =___________.
12.曲线y=x3+3x2-1的拐点为___________.
13.微分方程 =x的通解是___________.
14.设y= te-tdt,则 =___________.
15.设z= ,则全微分dz=___________.

三、计算题(一)(本大题共5小题,每小题5分,共25分)
16.设y=5ln tan x,求 .
17.求极限  .
18.求不定积分
19.某公司生产的某种产品的价格为155元/件,生产q件该种产品的总成本是C(q)=9+5q+0.15q2元.假设该种产品能全部售出,问产量为多少时,该公司可获最大利润?
20.设z=z(x,y)是由方程exyz+z-sin(xy)=1所确定的隐函数,求 , .

四、计算题(二)(本大题共3小题,每小题7分,共21分)
21.设y=arctan - ln(x+ ),求 .
22.计算定积分 dx.
23.计算二重积分I= ,其中D是由直线x=1,y=x及x轴所围成的平面区域.

五、应用题(本大题9分)
24.设曲线xy=1与直线y=2,x=3所围成的平面区域为D(如图所示).求
(1)D的面积;
(2)D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.
 
六、证明题(本大题5分)
25.设函数f(x)在 上连续,在(1,2)内可导,且f(2)=0,F(x)=(x-1)f(x),证明:至少存在一点  (1,2),使得 ( )=0.

结束
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