2007年1月浙江省自考试题近世代数
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  网站收集有1万多套自考试卷,答案已超过2000多套。我相信没有其他网站能比此处更全、更方便的了。 浙江省2007年1月高等教育自学考试 近世代数试题 课程代码:10025 一、单项选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设A=R+(正实数域),B=R(实数域) Φ:a→lga a∈A 则Φ是从A到B的( ) A.满射而非单射 B.单射而非满射 C.一一映射 D.既非单射也非满射 2.设A={所有实数x},A的代数运算ab=a+2b( ) A.适合结合律但不适合交换律 B.不适合结合律但适合交换律 C.既适合结合律又适合交换律 D.既不适合结合律又不适合交换律 3.设A={所有实数x},A的代数运算是普通乘法,则以下映射作成A到A的一个子集的同态满射的是( ) A.x→2x B.x→x2 C.x→-x D.x→3x 4.在3次对称群S3中,阶为2的元有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 5.剩余类环Z8的子环有( ) A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 二、填空题(本大题共9小题,每小题3分,共27分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.剩余类加群Z6有_______个生成元. 7.在5次对称群S5中,(251)(4513)-1=_______. 8.设循环群G=(a),如果a的阶无限,则G同构于_______. 9.剩余类环Z7的零因子个数等于_______. 10.剩余类环Z6的可逆元有_______个. 11.域F的全部理想为_______. 12.整环I={所有复数a+b(a,b是整数)},则I的单位是_______. 13.设Q是有理数域,则Q(i)=_______. 14.在有理数域Q上的极小多项式是_______. 三、解答题(本大题共3小题,第15小题10分,第16,17小题各12分,共34分) 15.在实数集R中定义二元运算“o”如下:aob=a+b+ab(a,b∈R),问R对运算“o”是否作成群?试说明理由. 16.找出模12的剩余类加群Z12的所有子群,并找出Z12的全部生成元. 17.设Z是整数环,(3)∩(7)、(3,7)是Z的怎样一个理想?(3)∪(7)是Z的理想吗?为什么? 四、证明题(本大题共3小题,每小题8分,共24分) 18.证明:阶为素数的群一定是循环群. 19.若R是无零因子环,且R中的元素个数是大于1的有限数.证明:R是除环. 20.设A=Z×Z是关于以下定义的加法、乘法作成的环: (a,b)+(c,d)=(a+c,b+d),(a,b)(c,d)=(ac,bd), 令f:(a,b)|→a, (1)证明:f是A到Z的一个同态满射. (2)求kerf. (3)A/kerf是怎样的一个环? ...... ...... |
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2.部分稿件来源于网络,如有不实或侵权,请联系我们沟通解决。最新官方信息请以湖北省教育考试院及各教育官网为准!
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