2007年4月自学考试自考全国线性代数历年试卷试题真题
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  网站收集有1万多套自考试卷,答案已超过2000多套。我相信没有其他网站能比此处更全、更方便的了。 全国2007年4月高等教育自学考试 线性代数试题 课程代码:02198 说明:在本卷中,AT表示矩阵A的转置矩阵,A*表示矩阵A的伴随矩阵,E是单位矩阵,|A|表示方阵A的行列式. 一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设矩阵A=(1,2),B=,C则下列矩阵运算中有意义的是( ) A.ACB B.ABC C.BAC D.CBA 2.设A为3阶方阵,且|A|=2,则|2A-1|=( ) A.-4 B.-1 C.1 D.4 3.矩阵的逆矩阵是( ) A. B. C. D. 4.设2阶矩阵A=,则A*=( ) A. B. C. D. 5.设矩阵A=,则A中( ) A.所有2阶子式都不为零 B.所有2阶子式都为零 C.所有3阶子式都不为零 D.存在一个3阶子式不为零 6.设A为任意n阶矩阵,下列矩阵中为反对称矩阵的是( ) A.A+AT B.A-AT C.AAT D.ATA 7.设A为m×n矩阵,齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是( ) A.A的列向量组线性相关 B.A的列向量组线性无关 C.A的行向量组线性相关 D.A的行向量组线性无关 8.设3元非齐次线性方程组Ax=b的两个解为α=(1,0,2)T,β=(1,-1,3)T,且系数矩阵A的秩r(A)=2,则对于任意常数k,k1,k2,方程组的通解可表为( ) A.k1(1,0,2)T+k2(1,-1,3)T B.(1,0,2)T+k(1,-1,3)T C.(1,0,2)T+k(0,1,-1)T D.(1,0,2)T+k(2,-1,5)T 9.矩阵A=的非零特征值为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 10.矩阵A=合同于( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11.设矩阵A=,则行列式|ATA|=____________. 12.若aibi≠0,i=1,2,3,则行列式=____________. 13.向量空间V={x=(x1,x2,0)|x1,x2为实数}的维数为____________. 14.若齐次线性方程组有非零解,则其系数行列式的值为____________. 15.设矩阵A=,矩阵B=A-E,则矩阵B的秩r(B)=____________. 16.设向量α=(1,2,3),β=(3,2,1),则向量α,β的内积(α,β)=____________. 17.设A是4×3矩阵,若齐次线性方程组Ax=0只有零解,则矩阵A的秩r(A)= ____________. 18.已知某个3元非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵经初等行变换化为: ,若方程组无解,则a的取值为____________. 19.实二次型f(x1,x2,x3)=3的矩阵为____________. 20.设矩阵A=为正定矩阵,则a的取值范围是____________. 三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分) 21.计算3阶行列式. 22.设A=,求A-1. 23.求齐次线性方程组的基础解系及通解. 24.设向量α1=(1,-1,2,1)T,α2=(2,-2,4,-2)T,α3=(3,0,6,-1)T,α4=(0,3,0,-4)T. (1)求向量组的一个极大线性无关组; (2)将其余向量表为该极大线性无关组的线性组合. 25.设2阶矩阵A的特征值为1与2,对应的特征向量分别为α1=(1,-1)T, α2=(1,1)T,求矩阵A. 26.已知二次型f(x1,x2,x3)=2通过正交变换可化为标准形f= 四、证明题(本大题6分) 27.证明:若向量组α1=(a11,a21),α2=(a12,a22)线性无关,则任一向量β=(b1,b2)必可由α1,α2线性表出. ...... ...... |
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