2007年7月自考复变函数试题试卷真题

湖北自考网来源：时间：2008-11-09 15:25:46

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2007年7月自考复变函数试题试卷真题.doc

试卷内容预览

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浙江省2007年7月高等教育自学考试
复变函数试题
课程代码：10019
一、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
1.复数z=(1+i)3的主幅角argz=________（-π<argz≤π）.
2.不等式Rez>0表示z平面上的区域是________.
3.|e3i|=________.
4.函数w=ez将z平面上的带形区域0<Imz<变换为w平面上的区域________.
5.积分=________.
6.若函数f(z)为整函数，且在点z=0取得最大模，则f(z)为________.
7.点z=a是解析函数f(z)的极点的充分必要条件是________.
8.方程z8+3z3-1=0在单位圆|z|<1内有________个根.
二、判断题（本大题共7小题，每小题2分，共14分）
判断下列各题，正确的在题后括号内打“√”，错的打“×”。
1．互为共轭的两个复数的模相等.（）
2．函数sin z在区域|z|<1内为有界函数.（）
3．解析函数的零点必是孤立的.（）
4．若函数f(z)在点a解析,且f′(a)=0,f″(a)≠0，则a是f(z)的二阶零点.（）
5．若z=a分别是f(z)和g(z)的三阶极点，则z=a也是f(z)+g(z)的三阶极点.（）
6．如果z=1是函数f(z)的可去奇点，则f(z)=0.（）
7．分式线性变换必将圆周变换成圆周或直线.（）
三、完成下列各题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)
1.求复数z=的模|z|.
2.计算积分，其中C是圆周|z|=1的正向.
3.将函数f(z)=在|z|<1内展开为幂级数.
4.是否存在点z=0处的解析函数f(z)，在点zn=(n=1,2,…)处取下列的函数值：
，，，，，….并说明理由.
5.讨论函数f(z)=的奇点（包括无穷远点）及其类型.
6.已知分式线性变换w=L(z)将|z-1|<1变换为|w+1|<2，并且L(1+i)=-1+i，利用分式线性变换的性质计算L（1+2i）.
四、(本大题10分)
已知函数f(z)和均在区域D内解析，试证f(z)在区域D内为常数.
五、(本大题10分)
计算积分，其中曲线C为
（1）连接0到1+i的直线段；
（2）从z=0经过z=1再到z=1+i的折线.
六、(本大题10分)
用留数计算积分：.
七、(本大题10分)
求一个共形映射，将沿实轴上线段0≤x≤1割开的单位圆映射成整个单位圆.

......
......

结束

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