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2007年10月自考线性代数(经管类)试题

湖北自考网 来源: 时间:2008-11-09 15:24:41
         2007年10月自考线性代数(经管类)试题
       
 
    试卷内容预览
 
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全国2007年10月高等教育自学考试
线性代数(经管类)试题
课程代码:04184
说明:在本卷中,AT表示矩阵A的转置矩阵,A*表示矩阵A的伴随矩阵,E是单位矩阵,|A|表示方阵A的行列式.
一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.设行列式=1,=2,则=(   )
A.-3 B.-1
C.1 D.3
2.设A为3阶方阵,且已知|-2A|=2,则|A|=(   )
A.-1 B.-
C. D.1
3.设矩阵A,B,C为同阶方阵,则(ABC)T=(   )
A.ATBTCT B.CTBTAT
C.CTATBT D.ATCTBT
4.设A为2阶可逆矩阵,且已知(2A)-1=,则A=(   )
A.2 B.
C.2 D.
5.设向量组α1,α2,…,αs线性相关,则必可推出(   )
A.α1,α2,…,αs中至少有一个向量为零向量
B.α1,α2,…,αs中至少有两个向量成比例
C.α1,α2,…,αs中至少有一个向量可以表示为其余向量的线性组合
D.α1,α2,…,αs中每一个向量都可以表示为其余向量的线性组合
6.设A为m×n矩阵,则齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是(   )
A.A的列向量组线性无关 B.A的列向量组线性相关
C.A的行向量组线性无关 D.A的行向量组线性相关
7.已知β1,β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解,α1,α2是其导出组Ax=0的一个基础解系,C1,C2为任意常数,则方程组Ax=b的通解可以表为(   )
A. B.
C. D.
8.设3阶矩阵A与B相似,且已知A的特征值为2,2,3. 则|B-1|=(   )
A. B.
C.7 D.12
9.设A为3阶矩阵,且已知|3A+2E|=0,则A必有一个特征值为(   )
A. B.
C. D.
10.二次型的矩阵为(   )
A. B.
C. D.
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11.设矩阵A=,B=,则A+2B=_____________.
12.设3阶矩阵A=,则(AT)-1=_____________.
13.设3阶矩阵A=,则A*A=_____________.
14.设A为m×n矩阵,C是n阶可逆矩阵,矩阵A的秩为r,则矩阵B=AC的秩为__________.
15.设向量α=(1,1,1),则它的单位化向量为_____________.
16.设向量α1=(1,1,1)T,α2=(1,1,0)T,α3=(1,0,0)T,β=(0,1,1)T,则β由α1,α2,α3线性表出的表示式为_____________.
17.已知3元齐次线性方程组有非零解,则a=_____________.
18.设A为n阶可逆矩阵,已知A有一个特征值为2,则(2A)-1必有一个特征值为_____________.
19.若实对称矩阵A=为正定矩阵,则a的取值应满足_____________.
20.二次型的秩为_____________.
三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分)
21.求4阶行列式的值.
22.设向量α=(1,2,3,4),β=(1,-1,2,0),求
(1)矩阵αTβ;
(2)向量α与β的内积(α,β).
23.设2阶矩阵A可逆,且A-1=,对于矩阵P1=,P2=,令B=P1AP2,求B-1.
24.求向量组α1=(1,1,1,3)T,α2=(-1,-3,5,1)T,α3=(3,2,-1,4)T,
α4=(-2,-6,10,2)T的秩和一个极大线性无关组.
25.给定线性方程组

(1)问a为何值时,方程组有无穷多个解;
(2)当方程组有无穷多个解时,求出其通解(要求用它的一个特解和导出组的基础解
系表示).
26.求矩阵A=的全部特征值及对应的全部特征向量.......
......
结束
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