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全国2008年4月自学考试复变函数与积分变换试题

湖北自考网 来源: 时间:2008-11-09 15:54:20
         全国2008年4月自学考试复变函数与积分变换试题
       
 
    试卷内容预览
 
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全国2008年4月自学考试复变函数与积分变换试题
课程代码:02199
一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.设z为非零复数,a,b为实数,若,则a2+b2的值(   )
A.等于0 B.等于1
C.小于1 D.大于1
2.设,则(   )
A. B.
C. D.
3.(   )
A. B.
C. D.
4.设C为正向圆周|z|=1,则=(   )
A. B.
C. D.0
5.设C为正向圆周|z-1|=2,则=(   )
A.e2 B.
C. D.
6.设C为正向圆周|z|=2,则=(   )
A. B.
C. D.
7.的幂级数展开式在z=-4处(   )
A.绝对收敛 B.条件收敛
C.发散 D.收敛于
8.幂级数的收敛半径为(   )
A. B.1
C. D.0
9.函数在z=0点的留数为(   )
A.2 B.i
C.1 D.0
10.函数(a、b为实数,a≠b)在z=0点的留数为(   )
A. B.
C. D.
二、填空题(本大题共6小题,每小题2分,共12分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11.设,则____________.
12.方程的解为____________.
13.设C为从i到1+i的直线段,则____________.
14.设C为正向单位圆周在第一象限的部分,则积分____________.
15.设C为正向圆周|z|=2,则____________.
16.若在幂级数中,,则该幂级数的收敛半径为____________.
三、计算题(本大题共8小题,共52分)
17.(本小题6分)设复数
(1)求z的实部和虚部;(2)求z的模;(3)指出z是第几象限的点.
18.(本小题6分)
设.将方程表示为关于x,y的二元方程,并说明它是何种曲线.
19.(本小题7分)
设为解析函数,试确定a,b,c的值.
20.(本小题7分)
设是解析函数,其中,
求.
21.(本小题6分)
求在圆环域内的罗朗级数展开式.
22.(本小题6分)
设的幂级数展开式为,求它的收敛半径,并计算系数a1,a2.
23.(本小题7分)
设C为正向简单闭曲线,a在C的内部,计算I=
24.(本小题7分)
求在各个孤立奇点处的留数.
四、综合题(下列3个小题中,第25题必做,第26、27题中只选做一题,两题都做按前一题评分。每小题8分,共16分)
25.利用留数计算积分.
26.设D为Z平面上的扇形区域求下列保角映射:
(1)把D映射为W1平面的上半单位圆盘D1;
(2)把D1映射为W平面上的第一象限;
(3)把D映射为W平面上的第一象限.
27.求函数的拉氏逆变换.

......
......
结束
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