2007年1月自考试卷浙江微分几何试题

湖北自考网来源：时间：2008-11-08 15:38:47

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浙江省2007年1月高等教育自学考试
微分几何试题
课程代码：10022
一、判断题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
判断下列各题，正确的在题后括号内打“√”，错的打“╳”。
1.向量函数 (t)具有固定长的充要条件是 (t)?′(t)= .( )
2.空间曲线的曲率与挠率完全确定了空间曲线的形状.( )
3.如果曲面上有直线，则它一定是曲面的曲率线.( )
4.曲面上任一点沿任意方向都有测地线.( )
5.LN-M2不是内蕴量.( )
6.高斯曲率为零的曲面一定是直纹面.( )
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
1.垂直于切平面的直线是__________.
2.__________向量正向总是指向曲线凹入的方向.
3.设曲面的第二基本形式为II=2du2+5dv2，则曲纹坐标网为__________.
4.以杜邦(Dupin)指标线不存在的点是__________.
5.曲面上一点的__________是曲面在这点所有方向的法曲率的最大值和最小值.
6.曲面上一条曲线的曲率k、法曲率kn、测地曲率kg的关系是__________.
三、完成下列各题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)
1.求双曲螺线={acosht+a, asinht, at}在t=0的密切平面方程.
2.求曲线={3t-t3,3t2，3t+t3}在t=0点的曲率.
3.证明:如果曲线的所有密切平面都经过一个定点,则此曲线是平面曲线.
4.求曲面={u2+v2,u2-v2,uv}在点(1,1)的法线方程.
5.设曲面的第一基本形式为ds2=du2+(v2+a2)dv2,求它上面三条曲线u+v=0,u-v=0,v=1,所围成的三角形的面积.
6.求直纹面={ucosv, usinv, v+au}的腰曲线方程.

四、完成下列各题(本大题共4小题，每小题10分，共40分)
1.求曲线={etcost, etsint，et}在［0,t］之间的弧长并化为自然参数方程.
2.证明过原点平行于圆柱螺线={acost, asint, bt}的副法线的直线轨迹是锥面a2(x2+y2)=b2z2.
3.计算悬链面={coshucosv, coshusinv, u}的高斯曲率.
4.证明每一条曲线在它的主法线曲面上是渐近曲线.

......
......

结束

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