全国2008年4月自考线性代数（经管类）真题

湖北自考网来源：时间：2008-11-08 16:08:37

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全国2008年4月自考线性代数（经管类）真题
课程代码：04184
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．设行列式D==3，D1=，则D1的值为（　　　）
A．-15 B．-6
C．6 D．15
2．设矩阵=，则（　　　）
A．a=3,b=-1,c=1,d=3 B．a=-1,b=3,c=1,d=3
C．a=3,b=-1,c=0,d=3 D．a=-1,b=3,c=0,d=3
3．设3阶方阵A的秩为2，则与A等价的矩阵为（　　　）
A． B．

C． D．
4．设A为n阶方阵，n≥2，则=（　　　）
A．（-5）n B．-5
C．5 D．5n
5．设A=，则=（　　　）
A．-4 B．-2
C．2 D．4
6．向量组α1，α2，…αs，(s＞2)线性无关的充分必要条件是（　　　）
A．α1，α2，…，αs均不为零向量
B．α1，α2，…，αs中任意两个向量不成比例
C．α1，α2，…，αs中任意s-1个向量线性无关
D．α1，α2，…，αs中任意一个向量均不能由其余s-1个向量线性表示
7.设3元线性方程组Ax=b,A的秩为2，，，为方程组的解，+=（2，0，4）T，+=（1，-2，1）T，则对任意常数k，方程组Ax=b的通解为（　　　）
A．(1,0,2)T+k(1,-2,1)T B．(1,-2,1)T+k(2,0,4)T
C．(2,0,4)T+k(1,-2,1)T D．(1,0,2)T+k(1,2,3)T
8．设3阶方阵A的特征值为1，-1，2，则下列矩阵中为可逆矩阵的是（　　　）
A．E-A B．-E-A
C．2E-A D．-2E-A
9．设=2是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵（A2）-1必有一个特征值等于（　　　）
A． B．
C．2 D．4
10．二次型f(x1,x2,x3,x4)=x+x+x+x+2x3x4的秩为（　　　）
A．1 B．2
C．3 D．4
三、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11.行列式=____________.
12.设矩阵A=，P=，则APT=____________.
13.设矩阵A=，则A-1=____________.
14.设矩阵A=，若齐次线性方程组Ax=0有非零解，则数t=____________.
15.已知向量组α1=，α2=,α3=的秩为2，则数t=______________.
16.已知向量α=（2，1，0，3）T，β=（1，-2，1，k）T，α与β的内积为2，则数k=____________.
17.设向量α=（b,,）T为单位向量，则数b=______________.
18.已知=0为矩阵A=的2重特征值，则A的另一特征值为______________.
19.二次型f(x1,x2,x3)=x+2x-5x-4x1x2+2x2x3的矩阵为______________.
20.已知二次型f(x1，x2，x3)=(k+1)x+(k-1)x+(k-2)x正定，则数k的取值范围为______________.
三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）
21.计算行列式D=的值.
22.已知矩阵A=，B=，
（1）求A的逆矩阵A-1；
（2）解矩阵方程AX=B.
23.设向量α=（1，-1，-1，1），β=（-1，1，1，-1），求（1）矩阵A=αTβ；（2）A2.
24.设向量组α1=（1，-1，2，4）T，α2=（0，3，1，2）T，α3=（3，0，7，14）T，α4=（1，-1，2，0）T，求向量组的秩和一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表示.
25.已知线性方程组

（1）求当a为何值时，方程组无解、有解.
（2）当方程组有解时，求出其全部解（要求用其一个特解和导出组的基础解系表示）.
26.设矩阵A=，
（1）求矩阵A的特征值与对
......
......

结束

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