全国2008年7月复变函数与积分变换真题

湖北自考网来源：时间：2008-11-08 15:47:08

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全国2008年7月复变函数与积分变换真题
课程代码：02199
一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．设z=，则为（）
A． B．
C． D．
2．下列集合为有界闭区域的是（）
A．0< arg (z+3)≤ B．Re (z-i)<1
C．1≤Imz≤2 D．1≤≤4
3．Ln(-4+3i)的主值是（）
A．ln5+i(-π-arctg) B．ln5+i(π-arctg)
C．ln5+i(-π-arctg) D．ln5+i(π-arctg)
4．正弦函数sinz=（）
A． B．
C． D．
5．复积分的值是（）
A．-（1-e-1）i B．e-1i
C．（1-e-1）i D．-e-1i
6．复积分dz的值是（）
A．ei B．e-i
C．2πiei D．2πie-i
7．z=0是函数的（）
A．本性奇点 B．可去奇点
C．一阶极点 D．二阶极点
8．Res=（）
A．- B．
C．-2i D．2i
9．把Z平面上区域0<θ<π映射成W平面上的区域（）
A．-3π<<0 B．-<<0
C．0<< D．0<<3π
10．函数f(t)=的傅氏变换为（）
A． B．
C． D．
二、填空题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11.复数1-i的三角表达式是_________________.
12.tgz的所有零点为_________________.
13．=______________.
14．幂级数的收敛半径是____________.
15．设，则=___________.
16．分式线性映射把上半平面Imz>0映射成___________.
三、计算题（本大题共8小题，共52分）
17．（本题6分）用与表示．
18．（本题6分）已知≠时为调和函数，求解析函数的导数，并将它表示成z的函数形式．
19．（本题6分）计算积分I=，其中C为从0到1+i的直线段．
20．（本题6分）将函数f(z)=ln(z2-3z+2)在z=0处展开为泰勒级数．
21．（本题7分）函数f(z)=x2-y2-x+i(2xy-y2)在复平面上何处可导？何处解析？
22．（本题7分）计算积分I=，其中C为正向圆周x2+y2-2x=0.
23．（本题7分）利用留数计算积分I=，其中C为正向圆周=2．
24．（本题7分）将函数在圆环域0<<1内展开为罗朗级数．
四、综合题（下列３个小题中，第25题必做，第26、27题中只选做一题，若两题全做，以26题计分。每小题8分，共16分）
25．（1）求在上半平面内的所有孤立奇点．
（2）求在以上各孤立奇点的留数．
（3）利用以上结果计算积分I=．
26．设Z平面上区域D：<2且>1．试求以下保角映射:
（1）把D映射成W1平面上的带形域D1：（2）把D1映射成W2平面上的带形域D2：0 （3）把D2映射成W平面上的区域D3：Imω>0;
（4）综合以上三步，求保角映射把D映射成Imω>0.
27.（1）求sint的拉氏变换（sint）；
（2）设F（p）=，其中函数可导，且,求.
（3）利用拉氏变换求解常微分方程初值问题：

......
......

结束

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