2007年10月自考试题近世代数浙江试卷

湖北自考网来源：时间：2008-11-08 15:30:45

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浙江省2007年10月高等教育自学考试
近世代数试题
课程代码：10025
一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.设集合A中含有3个元素，集合B中含有5个元素，那么，A与B的积集合A?B中含有___________个元素．( )
A.3 B.5
C.15 D.8
2.设A＝B＝R(实数集)，如果A到B的映射
：x→x2，x∈R，
则是从A到B的( )
A.满射而非单射 B.单射而非满射
C.一一映射 D.既非单射也非满射
3.以下关系中，哪个是集合A的元间的等价关系？( )
A.A=R(实数集)，关系～：a～ba-b>0
B.A=R(实数集)，关系～：a～ba-b≥0
C.A=Z(整数集)，关系～：a～ba︱b
D.A=Z(整数集)，给定正整数n,关系～：a～ba≡b(mod n)
4.设S3＝{(1)，(12)，(13)，(23)，(123)，(132)}，那么，在S3中可以与(12)交换的所有元素有( )
A.(1)，(12) B.(12)，(13)，(23)
C.(1)，(123) D.S3中的所有元素
5.下列集合关于所给的运算不作成环的是( )
A实系数多项式全体Ｒ［x］关于多项式的加法与乘法
B.整数集Z关于数的加法和新给定的乘法"o"：m， n∈Z， mon＝1
C.复数域Ｃ上的n级矩阵全体Mn(Ｃ)关于矩阵的加法与乘法
D.Q(i)＝{a＋bi|a，b∈Q，i2＝－1}关于数的加法和乘法

二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
6.设Z7是模７的剩余类加群，那么Z7有___________个子群．
7.在５次对称群S5中，σ＝(13)，τ＝(1243)-1(325)，那么στ＝___________(表示成若干个没有公共数字的循环置换之积)．
8.如果G是一个含有10个元素的群，那么，根据Lagrange定理知，对于a∈G，元素a的阶只可能是___________．
9.在3次对称群S3中，H＝{(1)，(12)}是S3的一个子群，则(13)H＝___________．
10.设Z4＝{［0］，［1］，［2］，［3］}是以4为模的剩余类环，则Z4中的零因子是___________．
11.剩余类环Z11的可逆元有___________个.
12.设Z［x］是整系数多项式环，则Z［x］的理想(2,x)＝___________．
13.唯一分解环与欧氏环的关系是___________.
14.设Q为有理数域，S={+i}，则Q(S)=___________．
15. +在有理数域Q上的极小多项式是___________．
三、解答题（本大题共3小题，第16小题5分,第17，18小题各12分,共29分）
16.若A={a，b，c}对于代数运算“o”来说作成群，试作出A的代数运算表.
17.找出模14的剩余类环Z14的所有子环，这些子环是否都是理想？
18.设R=关于矩阵的加法和乘法构成一个环，I=，证明：I是R的理想，问商环R/I由哪些元素组成？
四、证明题（本大题共3小题，第19小题6分,第20，21小题各10分,共26分）
19.在整数环Ｚ中，证明：(3，7)=(1).
20.证明：若群Ｇ中的每个元都适合方程x2=e（其中e是群Ｇ的单位元），则Ｇ是交换群.
21.设R是主理想环，则N是R的非零极大理想的充要条件是N=(p)，其中p是R的素元.

......

结束

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