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2007年7月自考线性代数试题试卷真题

来源: 整编:湖北自考网 发表时间:2008-11-8 15:58:04 【湖北自考网:湖北自学考试门户网】

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         2007年7月自考线性代数试题试卷真题.doc
       
 
    试卷内容预览
 
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全国2007年7月高等教育自学考试
线性代数试题
课程代码:02198
试卷说明:AT表示矩阵A的转置矩阵,E表示单位矩阵,|A|表示方阵A的行列式,在A可逆时,A-1表示A的逆矩阵,||α||表示向量α的长度。
一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.设abc≠0,则三阶行列式的值是(   )
A.a B.-b
C.0 D.abc
2.若三阶方阵A等价于矩阵,则A的秩是(   )
A.0 B.1
C.2 D.3
3.设A为n阶方阵,且A3=E,则以下结论一定正确的是(   )
A.A=E B.A不可逆
C.A可逆,且A-1=A D.A可逆,且A-1=A2
4.设A为3阶矩阵,若|A|=k,则|-kA|是(   )
A.-k4 B.-3k
C.-k D.k3
5.设α1,α2,α3线性相关,则以下结论正确的是(   )
A.α1,α2一定线性相关
B.α1,α3一定线性相关
C.α1,α2一定线性无关
D.存在不全为零的数k1,k2,k3使k1α1+k2α2+k3α3=0
6.设u1, u2是非齐次线性方程组Ax=b的两个解,则以下结论正确的是(   )
A.u 1+ u 2是Ax=b的解 B.u 1- u 2是Ax=b的解
C.k u 1是Ax=b的解(这里k≠1) D.u 1- u 2是Ax=0的解
7.设3阶矩阵A的特征值为1,3,5,则A的行列式|A|等于(   )
A.3 B.4
C.9 D.15
8.设矩阵A=,则A是(   )
A.正交矩阵 B.正定矩阵
C.对称矩阵 D.反对称矩阵
9.二次型f(x1, x2)=的矩阵是(   )
A. B.
C. D.
10.设ξ1,ξ2是矩阵A的属于特征值λ的特征向量,则以下结论正确的是(   )
A.ξ1+ξ2是λ对应的特征向量 B.2ξ1是λ对应的特征向量
C.ξ1,ξ2一定线性相关 D.ξ1,ξ2一定线性无关
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11.矩阵A=的秩为_____________.
12.排列12453的逆序数为_____________.
13.设A,B为3阶方阵,且|A|=9,|B|=3,则|-2AB-1|=_____________.
14.矩阵A满足A3=0,则(E-A)-1=_____________.
15.已知向量α1=[3,5,8,8],α2=[-1,5,2,0],则_____________.
16.设A为m×n矩阵,且A的n个列向量线性无关,则矩阵AT的秩为_____________.
17.设A是秩为2的4×5矩阵,则齐次线性方程组Ax=0的解集合中线性无关的解向量个数为_____________.
18.设P为n阶正交矩阵,x是一个n维列向量,且||x||=3,则||Px||=_____________.
19.设A为3阶实对称矩阵,α=[1,1,3]T,β=[4,5,a]T分别是属于A的相异特征值λ1与λ2的特征向量,则a=_____________.
20.设二次型f(x1, x2, x3)=的正惯性指数为p,负惯性指数为q,则p-q=_____________.
三、计算题(本大题共6小题,每小题8分,共48分)
21.计算行列式
22.设A=,B为3阶矩阵,且它们满足A-1B=6E+B,求B.
23.求向量组α1=[2,1,1],α2=[4,2,1],α3=[5,2,1],α4=[1,0,1]的一个最大线性无关组,并将其它向量用此最大线性无关组线性表示.
24.求下列齐次线性方程组的一个基础解系,并以此写出其结构式通解.

25.设3阶矩阵A的特征值为1,2,3,相应的特征向量为,求A.
26.已知二次型的秩是2.
(1)求参数a.
(2)将化为规范形.
四、证明题(本大题共2小题,每小题6分,共12分)
27.设向量组α1,α2,α3线性无关,
......
......

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