《高等数学》(一)第一章同步辅导/训练4 -自考串讲笔记

　　7 设函数f （x+a ）的定义域为［0 ，a ］，则f （x ）的定义域为

　　A ［a ，2a］B ［-a，0 ］

　　C ［-2a ，-a］D ［0 ，a ］「」

　　8 函数f （x ）=x｜x ｜≤1

　　sinx 1<｜x ｜≤4 ，则f （x2）的定义域为

　　A ［－4，4］B ［－1，1］

　　C ［1，4］D ［－2，2］「」

　　9 设g （x ）=sinx ，则g-sin π 2=

　　A -1B 1

　　C sin1D -sin1 「」

　　10设f （x ）是定义在实数域上的一个函数，且f （x-1 ）=x2+x+1 ，则f1 x-1=

　　A 1 （x-1 ）2+3 x-1+3B1 （x-1 ）2+1 x-1+1

　　C 1 x2+x+1D 1 x2+1 x+1「」

　　11设f1 x=x x-1，则f （2x）=

　　A 2 1-xB1 1-2x

　　C 2 （x-1 ） 2xD2 （x-1 ） x「」

　　12设f （x-2 ）=x2+1 ，则f （x+1 ）=

　　A x2+2x+2Bx2-2x+2

　　C x2+6x+10D x2-6x+10「」

　　13函数y=4-x2的值域是

　　A ［0 ，1 ］B （0 ，1 ］

　　C （0 ，+ ∞）D （- ∞，+ ∞）「」

　　14下列函数中与y=x 为同一函数的是y=

　　A x2B lnex

　　C elnxD （x ）2 「」

　　15函数y=sin1 x是其定义域内的

　　A 周期函数B 单调函数

　　C 有界函数D 无界函数「」

　　16下列函数中在（0 ，+ ∞）内为单调减少的是

　　A y=logxa ，0

　　C y=arctanxDy=lnx 「」

　　17下列函数中为奇函数的是

　　A y=ex-1 ex+1By=x2+sinx

　　C y=cos3xDy=ln（x2+x4 ）「」

　　18函数y=1-x 1+x 的反函数是

　　A y=x-1 x+1By=1+x 1-x

　　C y=1-x 1+xDy=-x 1+x「」

　　提高训练题

　　单项选择题

　　1 如果集合A B ，则下列正确的是

　　A A ∪B=ABA ∩B=B

　　C A ∪B=BDA ∩B=「」

　　2 设集合E={x|-5 ≤x <1}，F={x|0

　　A {x|0

　　C {x|-5 ≤x ≤5}D {x|-5 ≤x <0}「」

　　3 设f （x ）的定义域是［0 ，1 ］，则f （x+1 ）的定义域是

　　A ［0 ，1 ］B ［-1，0 ］

　　C ［1 ，2 ］D ［0 ，2 ］「」

　　4 将函数f （x ）=1+ ｜x-1 ｜表示为分段函数时，f （x ）=

　　A 2-x x ≥0

　　x x <0Bx x ≥0

　　2-x x <0

　　C x x ≥1

　　2-x x <1D2-x x ≥1

　　x x <1 「」

　　5 设f （x ）=1-x x，g （x ）=1-x，则f ［g （x ）］=

　　A x 1-xB1 x

　　C 2x-1 1-xD 2+x 「」

　　6 设f （cosx）=3-cos2x，则f （sinx）=

　　A 3-sinxB 2+2sin2x

　　C 4-2sin2xD 4-2sinx 「」

　　7 如果g （x ）=x+2且f （g （x ））=x-3 x+1（x ≠-1），则f （5 2）=

　　A - 3 5 B3 5 C5 3 D－5 3「」

　　8 设函数f （x ）在（- ∞，＋∞）内有定义，则下列函数是偶函数的是

　　A xf（x ）B - ｜f （x ）｜

　　C x ［f （x ）-f（-x）］D x ［f （x ）+f（-x）］「」

　　9 函数f （x ）= π+arctanx是

　　A 有界函数B 无界函数

　　C 单调减少函数D 周期函数「」

　　10函数f （x ）=3cos πx 的最小正周期为

　　A 6B6 πC 2D 2π「」

　　11下列说法正确的是

　　A 函数y=f （x ）与y=-f（x ）关于原点对称

　　B 函数y=f （x ）与y=｜f （x ）｜关于x 轴对称

　　C 函数y ＝｜f （x ）｜与y=- ｜f （x ）｜关于y 轴对称

　　D 函数y=3x与y=3-x 关于y 轴对称「」

　　12函数y=ex ex+1 的反函数是

　　A y=lnx 1-xBy=x 1-x

　　C y=ln1-x xDy=1-x x 「」

　　13函数f （x ）=2x ｜x ｜≤1

　　1+x 1 <｜x ｜≤2 为

　　A 基本初等函数B 分段函数

　　C 初等函数D 复合函数「」

　　14已知函数f （x ）是线性函数，且f （-1）=2，f （1 ）=-2 ，则f （x ）=

　　A x+3 B x-3C-2x D 2x「」

　　15设f （x ）=lnx，函数g （x ）的反函数g-1 （x ）=2（x+1 ） x-1，则f （g （x ））

　　=

　　A lnx+2 x-2Blnx-1 x+1

　　C lnx+1 x-1Dlnx+2 〖〗x-2 「」

　　基础训练题参考答案

　　单项选择题

　　1 C2B3D4A5D

　　6 C7A8D9D10 A

　　11B12 C13 B14 B15 C

　　16A17 A18 C

　　提高训练题参考答案

　　单项选择题

　　1 C2A3B4C5A

　　6 C7D8C9A10 C

　　11D12 A13 B14 C

　　15D （提示：由y=2 （x+1 ） x-1得x=y+2 y-2 ，知g （x ）=x+2 x-2，所以f ［g （x ）］=ln （x+2 x-2 ）。