2004年全国高等教育自学考试信号与系统试题

    在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

    1.已知信号f（t）的波形如题1图所示，则f（t）的表达式为（　　　）

    A.tε（t）

    B.（t-1）ε（t-1）

    C.tε（t-1）

    D.2（t-1）ε（t-1）

    2.积分式 的积分结果是（　　　）

    A.14 B.24

    C.26 D.28

    3.已知f（t）的波形如题3（a）图所示，则f（5-2t）的波形为（　　　）

    4.周期矩形脉冲的谱线间隔与（　　　）

    A.脉冲幅度有关 B.脉冲宽度有关

    C.脉冲周期有关 D.周期和脉冲宽度有关

    5.若矩形脉冲信号的宽度加宽，则它的频谱带宽（　　　）

    A.不变 B.变窄

    C.变宽 D.与脉冲宽度无关

    6.如果两个信号分别通过系统函数为H（jω）的系统后，得到相同的响应，那么这两个信号（　　　）

    A.一定相同 B.一定不同

    C.只能为零 D.可以不同

    7.f（t）= 的拉氏变换为F（s）= ，且收敛域为（　　　）

    A.Re[s]>0 B.Re[s]<0

    C.Re[s]>1 D.Re[s]<1

    8.函数 的单边拉氏变换F（s）等于（　　　）

    A.1 B.

    C.e-2s D. e-2s

    9.单边拉氏变换F（s）= 的原函数f（t）等于（　　　）

    A.e-2tε（t-1） B.e-2（t-1）ε（t-1）

    C.e-2tε（t-2） D.e-2（t-2）ε（t-2）

    10.已知f1（n）=（ ）nε（n），f2（n）=ε（n）- ε（n-3），令y（n）=f1（n）*f2（n），则当n=4时，y（n）为（　　　）

    A. B.

    C. D.

    11.序列f（n）作用于一线性时不变离散时间系统，所得自由响应为y1（n），强迫响应为y2（n），零状态响应为y3（n），零输入响应为y4（n）。则该系统的系数函数H（z）为（　　　）

    12.若序列x（n）的Z变换为X（z），则（－0.5）nx（n）的Z变换为（　　　）

    A.2X（2z） B.2X（-2z）

    C.X（2z） D.X（-2z）

    二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）

    请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

    13.用同一组电阻、电感和电容，分别组成RLC串联谐振电路和GCL并联谐振电路，其谐振频率分别为ω1和ω2，则ω1与ω2的关系为_________________.

    14.在RLC串联谐振电路中，品质因数Q值越大，则谐振电路的选择性越________________.

    15.如果一线性时不变系统的单位冲激响应为h（t），则该系统的阶跃响应g（t）为_________.

    16.如果一线性时不变系统的输入为f（t），零状态响应为yf（t）=2f（t-t0），则该系统的单位冲激响应h（t）为_________________.

    17.如果一线性时不变系统的单位冲激响应h（t）=ε（t），则当该系统的输入信号f（t）=tε（t）时，其零状态响应为_________________.

    18.如题18图所示周期脉冲信号的傅里叶级数的余弦项系数an为_________________.

    19.已知x（t）的傅里叶变换为X（jω），那么x（t-t0）的傅里叶变换为_________________.

    20.已知x1（t）=δ（t-t0），x2（t）的频谱为π［δ（ω+ω0）+δ（ω-ω0）］，且y（t）=x1（t）*x2（t），那么y（t0）= _________________.

    21.若已知f1（t）的拉氏变换F1（s）= ，则f（t）=f1（t）* f1（t）的拉氏变换F（s）= _________________.

    22.已知线性时不变系统的冲激响应为h（t）=（1-e-t）ε（t），则其系统函数H（s）＝__________.

    23.某线性时不变连续时间系统的模拟框图如题23图所示，初始状态为零，则描述该系统输入输出关系的S域方程为_________________.

    24.两线性时不变离散时间系统分别为S1和S2，初始状态均为零。将激励信号f（n）先通过S1再通过S2，得到响应y1（n）；将激励信号f（n）先通过S2再通过S1，得到响应y2（n）。则y1（n）与y2（n）的关系为_________________.

    三、计算题（本大题共10小题，题25－题32，每小题5分；题33－题34，每小题6分，共52分）

    25.在题25图所示电路中，R＝10Ω，L＝0.01H，C＝1μF.　求电路谐振时的振荡频率ω0，品质因数Q，以及通频带BW.（其中ω0和BW的单位为rad/s）

    26.已知一线性时不变系统的时域模拟框图如题26图所示。

    （1）写出y（t）与f（t）之间的关系式；

    （2）求该系统的单位冲激响应h（t）。

    27.已知在题27图中，f（t）为输入电压，y（t）为输出电压，电路的时间常数RC＝1.

    （1）列出该电路的微分方程；

    （2）求出该电路的单位冲激响应h（t）。

    28.求抽样函数x（t）=Sa（ ）的傅里叶变换。

    29.已知一线性时不变连续时间系统的单位冲激响应h（t）=δ（t-t0），若x（t）的傅里叶变换为X（jω）= ，用频域分析法求当输入为x（t）+x（t-1）时系统的零状态响应yf（t）。

    30.已知一线性时不变系统的输入f（t）与输出y（t）的关系可用下列微分方程描述

    若f（t）=2ε（t），用拉氏变换方法求该系统的零状态响应yf（t）。

    31.已知一离散时间系统的差分方程为y（n）－ y（n-1）=f（n），试用Z变换法

    （1）求系统单位序列响应h（n）；

    （2）当系统的零状态响应为y（n）=3[（ ）n－（ ）n]ε（n）时，求激励信号f（n）。

    32.已知信号f1（t）与f2（t）如题32图所示，

    （1）y（t）=f1（t）* f2（t），写出此卷积积分的一般表示公式；

    （2）分段求出y（t）的表述式。

    33.已知信号x（t）、y（t）的频谱X（jω）、Y（jω）如题图33（a）图及题33（b）图所示，求用x（t）表示的y（t）。

    34.已知RLC串联电路如题34图所示，其中R＝2Ω，L＝1H，C＝0.2F，i（0-）＝1A，uc（0-）=1V，输入信号ui（t）=ε（t）。试画出该系统的复频域模型图，并计算出电流i（t）。

    （提示：cos（ω0t） ←→ ）