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华中师范大学自考：全国2011年4月高等教育自学考试概率论与数理统计试题

湖北自考网来源：时间：2011-08-03 00:00:00

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一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

　　在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

　　1．设A，B，C为随机事件，则事件“A，B，C都不发生”可表示为( )

　　A．B.BC

　　C．ABCD.

　　2．设随机事件A与B相互独立，且P(A)=，P(B)=，则P(AB)=( )

　　A．B.

　　C．D.

　　3．设随机变量X～B(3，0.4)，则P{X≥1}=( )

　　A.0.352B.0.432

　　C.0.784D.0.936

　　4.已知随机变量X的分布律为，则P{-2<X≤4 }=( )

　　A.0.2B.0.35

　　C.0.55D.0.8

　　5.设随机变量X的概率密度为f(x)=，则E(X)，D(X)分别为 ( )

　　A.-3，B.-3，2

　　C.3，D.3，2

　　6.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=则常数c=( )

　　A.B.

　　C.2D.4

　　7.设随机变量X~N(-1,22)，Y~N(-2,32)，且X与Y相互独立，则X-Y~( )

　　A.N(-3，-5)B.N(-3,13)

　　C.N (1，)D.N(1，13)

　　8.设X,Y为随机变量，D(X)=4，D(Y)=16，Cov(X,Y)=2，则XY=( )

　　A.B.

　　C.D.

　　9.设随机变量X~2(2)，Y~2(3)，且X与Y相互独立，则 ( )

　　A.2(5)B.t(5)

　　C.F(2，3)D.F(3,2)

　　10.在假设检验中，H0为原假设，则显著性水平的意义是( )

　　A.P{拒绝H0| H0为真}B. P {接受H0| H0为真}

　　C.P {接受H0| H0不真}D. P {拒绝H0| H0不真}

　　二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)

　　请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

　　11.设A,B为随机事件，P(A)=0.6，P(B|A)=0.3，则P(AB)=______.

　　12.设随机事件A与B互不相容，P()=0.6，P(AB)=0.8，则P(B)=______.

　　13.设随机变量X服从参数为3的泊松分布，则P{X=2}=______.

　　14.设随机变量X~N(0，42)，且P{X >1}=0.4013，(x)为标准正态分布函数，则(0.25)=_____.

　　15.设二维随机变量(X,Y)的分布律为

　　Y X01

　　0 10.1 0.80.1 0

　　则P{X=0,Y=1}=______.

　　16.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y) =则P{X+Y>1}=______.

　　17.设随机变量X与Y相互独立,X在区间[0，3]上服从均匀分布，Y服从参数为4的指数分布，则D（X+Y）=______.

　　18.设X为随机变量，E（X+3）=5，D（2X）=4，则E（X2）=______.

　　19.设随机变量X1，X2，…，Xn, …相互独立同分布，且E（Xi）=则__________.

　　20.设随机变量X-2(n),(n)是自由度为n的2分布的分位数,则P{x}=______.

　　21.设总体X~N()，x1，x2，…，x8为来自总体X的一个样本，为样本均值，则D（）=______.

　　22.设总体X~N()，x1，x2，…，xn为来自总体X的一个样本，为样本均值，s2为样本方差，则~_____.

　　23.设总体X的概率密度为f(x;),其中(X)=, x1，x2，…，xn为来自总体X的一个样本,为样本均值.若c为的无偏估计,则常数c=______.

　　24.设总体X~N()，已知,x1，x2，…，xn为来自总体X的一个样本,为样本均值,则参数的置信度为1-的置信区间为______.

　　25.设总体X~N(，x1，x2，…，x16为来自总体X的一个样本,为样本均值,则检验假设H0:时应采用的检验统计量为______.

　　三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)

　　26.盒中有3个新球、1个旧球，第一次使用时从中随机取一个，用后放回，第二次使用时从中随机取两个，事件A表示“第二次取到的全是新球”，求P(A).

　　27.设总体X的概率密度为，其中未知参数 x1，x2，…，xn为来自总体X的一个样本.求的极大似然估计.

　　四、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)

　　28.设随机变量x的概率密度为

　　求：(1)常数a,b；(2)X的分布函数F(x)；(3)E(X).

　　29.设二维随机变量(X，Y)的分布律为

　　Y X-303

　　-3 0 30 0.2 00.2 0.2 0.20 0.2 0

　　求：(1)(X，Y)分别关于X,Y的边缘分布律；(2)D(X)，D(Y)，Cov(X，Y).

　　五、应用题(10分)

　　30.某种装置中有两个相互独立工作的电子元件，其中一个电子元件的使用寿命X(单位：小时)服从参数的指数分布，另一个电子元件的使用寿命Y(单位：小时)服从参数的指数分布.试求：(1)(X，Y)的概率密度；(2)E(X)，E(Y)；(3)两个电子元件的使用寿命均大于1200小时的概率

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