2015年湖北高考数学章节专题十八

湖北2015年高考数学章节专题十八

　　2015年湖北高考生正在努力备考中，湖北高考网整理了2015年湖北高考数学章节专题，希望对大家的复习有帮助。

　　1.归纳推理

　　根据一类事物中________事物具有某种属性，推断该类事物中______________都有这种属性，我们把这种推理方式称为归纳推理.归纳推理是____________，由________________的推理.

　　2.类比推理

　　由于两类不同对象具有某些类似的特征，在此基础上，根据一类对象的其他特征，推断____________________________________，我们把这种推理过程称为类比推理.类比推理是由________________的推理.

　　一、选择题

　　1.数列2,5,11,20，x,47，…中的x的值为(　　)

　　A.28 B.32 C.33 D.27

　　2.设n是自然数，则(n2-1)[1-(-1)n]的值(　　)

　　A.一定是零

　　B.不一定是偶数

　　C.一定是偶数

　　D.是整数但不一定是偶数

　　3.已知a1=1，an+1>an，且(an+1-an)2-2(an+1+an)+1=0，通过计算a2，a3，猜想an等于(　　)

　　A.n B.n2C.n3 D.-

　　4.已知a1=3，a2=6，且an+2=an+1-an，则a33为(　　)

　　A.3 B.-3 C.6 D.-6

　　5.当a，b，c(0，+∞)时，由≥，≥，运用归纳推理，可猜测出的合理结论是(　　)

　　A.≥ (ai>0，i=1,2，…n)

　　B.≥ (ai>0，i=1,2，…n)

　　C.≥ (ai∈R，i=1,2，…n)

　　D.≥ (ai>0，i=1,2，…n)

　　6.已知函数y=f(x)的定义域为(0，+∞)，f(8)=3，对任意的正实数x1，x2，f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)，猜想f(x)的表达式为(　　)

　　A.f(x)=2x B.f(x)=2x

　　C.f(x)=log2x D.f(x)=0

　　二、填空题

　　7.观察下列等式：

　　1=1,1-4=-(1+2)，1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4)，…，由此推测第n个等式为__________________________.

　　8.设n≥2，nN，(2x+)n-(3x+)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，将|ak|(0≤k≤n)的最小值记为Tn，则T2=0，T3=-，T4=0，T5=-，…，Tn，…，其中Tn=________.

　　9.对于平面几何中的命题：“夹在两条平行线之间的平行线段相等”，在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题：“________________”;这个类比命题的真假性是__________.

　　三、解答题

　　10.平面内有n个圆，其中每两个圆都相交于两点，且每三个圆都不相交于同一点，若f(n)表示这n个圆把平面分割的区域数，试求f(n).

　　11.观察tan 10°tan 20°+tan 20°tan 60°+tan 60°tan 10°=1.tan 5°tan 10°+tan 10°tan 75°+tan 75°tan 5°=1.由以上两式成立得到一个由特殊到一般的推广，此推广是什么?并证明你的推广.

　　能力提升

　　12.观察下列等式：

　　cos 2α=2cos2α-1;

　　cos 4α=8cos4α-8cos2α+1;

　　cos 6α=32cos6α-48cos4α+18cos2α-1;

　　cos 8α=128cos8α-256cos6α+160cos4α-32cos2α+1;

　　cos 10α=mcos10α-1 280cos8α+1 120cos6α+ncos4α+pcos2α-1.

　　可以推测，m-n+p=________.

　　13.设平面内有n条直线(n≥3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若用f(n)表示这n条直线交点的个数.

　　(1)求f(4);

　　(2)当n>4时，用n表示出f(n).

　　1.归纳推理的一般步骤

　　(1)通过观察个别事物发现某些相同的性质;

　　(2)从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题.

　　2.类比推理的一般步骤

　　(1)找出两类事物之间的相似性或一致性;

　　(2)用一类事物的性质推测另一类事物的性质，得出一个明确的结论.

　　3.合情推理获得的结论未必可靠，但能帮助我们猜测，发现结论.知识梳理

　　1.部分　每一个事物　由部分到整体　个别到一般

　　2.另一类对象也具有类似的其他特征　特殊到特殊

　　参考答案

　　1.B　[5-2=3,11-5=6,20-11=9，x-20=12，x=32.]

　　2.C　[(1)当n为偶数时，(n2-1)[1-(-1)n]=0为偶数.

　　(2)当n为奇数时(n=2k+1，kN)，

　　(n2-1)[1-(-1)n]=(4k2+4k)·2=k(k+1)为偶数.

　　由知，(n2-1)[1-(-1)n]的值一定为偶数.]

　　3.B　[计算得a2=4，a3=9，猜想an=n2.]

　　4.A　[由an+2=an+1-an得：

　　a3=a2-a1=3，a4=a3-a2=-3，

　　a5=a4-a3=-3-3=-6，a6=a5-a4=-3.

　　a7=a6-a5=3，a8=a7-a6=6，…，

　　6个数即为一个循环，所以a33=a3=3.]

　　5.D　[≥(ai>0，i=1,2，…n)是基本不等式的一般形式，这里等号当且仅当a1=a2=…=an时成立.结论的猜测没有定式，但合理的猜测是有目标的.]

　　6.C　[由于log28=log223=3，即满足f(8)=3.

　　log2(x1·x2)=log2x1+log2x2，即满足f(x1·x2)=f(x1)+f(x2).]

　　7.12-22+32-42+…+(-1)n-1·n2=(-1)n-1(1+2+3+…+n)

　　8.

　　解析　观察Tn表达式的特点可以看出T2=0，T4=0，……，当n为偶数时，Tn=0;又T3=-，T5=-，……，当n为奇数时，Tn=-.

　　9.夹在两个平行平面间的平行线段相等　真命题

　　10.解　f(n)表示n个圆把平面分割成的区域数，如果再有一个圆和这n个圆相交，则增加2n个交点，这些交点将增加的这个圆分成2n段弧，且每一段弧又将原来的平面区域一分为二，因此，增加一个圆后，平面分成的区域数增加2n个，即f(n+1)=f(n)+2n，亦即f(n+1)-f(n)=2n，

　　又f(1)=2，由递推公式得

　　f(2)-f(1)=2×1，

　　f(3)-f(2)=2×2，

　　f(4)-f(3)=2×3，

　　……，

　　f(n)-f(n-1)=2(n-1).

　　将以上n-1个等式累加得

　　f(n)=2+2[1+2+3+…+(n-1)]=n2-n+2.

　　11.解　观察到：10°+20°+60°=90°，5°+75°+10°=90°.猜想此推广为α+β+γ=且α，β，γ都不为kπ+ (kZ)，则tan αtan β+tan βtan γ+tan γtan α=1.

　　证明：γ=0时，等式显然成立.

　　当γ≠0时，由α+β+γ=，

　　得α+β=-γ，

　　所以tan(α+β)=.

　　又因为tan(α+β)=，

　　所以tan α+tan β=tan(α+β)·(1-tan α·tan β)=(1-tan α·tan β)，

　　所以tan αtan β+tan βtan γ+tan γtan α

　　=tan αtan β+tan γ(tan α+tan β)

　　=tan αtan β+tan γ·(1-tan αtan β)=1.

　　综上所述，等式成立.

　　12.962

　　解析　观察得：式子中所有项的系数和为1，

　　m-1 280+1 120+n+p-1=1，

　　m+n+p=162，又p=10×5=50，m=29=512，

　　n=-400，m-n+p=962.

　　13.解　(1)

　　如图所示，可得f(4)=5.

　　(2)f(3)=2;

　　f(4)=5=f(3)+3;

　　f(5)=9=f(4)+4;

　　f(6)=14=f(5)+5;

　　……

　　每增加一条直线，交点增加的个数等于原来直线的条数.

　　f(n)=f(n-1)+n-1，

　　累加得f(n)=f(3)+3+4+5+…+(n-1)=2+3+4+5+…+(n-1)=(n+1)(n-2).