2007年4月自学考试自考浙江省常微分方程历年试卷试题真题

湖北自考网来源：时间：2008-11-09 15:32:35

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2007年4月自学考试自考浙江省常微分方程历年试卷试题真题.doc

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浙江省2007年4月高等教育自学考试
常微分方程试题
课程代码：10002
一、填空题(本大题共13小题，每空3分，共45分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
1．已知y=c1sinx+c2cosx是方程y″+y=0的通解,则满足初始条件y(0)=1,y′(0)=1的特解为__________.
2．方程的阶数是__________,且它__________线性方程.
3．设M(x,y)、N(x,y)为连续函数,且有连续的一阶偏导数,则μ(x,y)是方程
M(x,y)dx+N(x,y)dy=0积分因子的充分必要条件是__________.
4．一阶线性方程y′+p(x)y+q(x)=0,（其中p(x),q(x)连续）的通解为__________.
5．利用逐次逼近法求初值问题的第一次近似解y1(x)=__________.
6．方程(0≤y≤∞),过点（0，0）至少有__________条积分曲线.
7．对于n阶线性方程存在且至多存在__________个线性无关的解.
8.二阶方程x″=x′的通解为__________.
9．欧拉方程, (a1,a2…an为常数),通过变换__________可化为常系数线性方程.
10．已知方程组X′=AX的基解矩阵为exp At,则其任一解可表为__________.
11．若向量函数X1(t), X2(t)在定义域上线性相关，则它们构成的朗斯基（Wronski）行列式W(t) __________.
12．若A的特征值的实部都是非正的,且实部为零的特征值都是简单特征值，则方程组 X′=AX零解的稳定性是__________.
13．方程组零奇点的类型是__________且其稳定性为__________.
二、求下列方程的解(本大题共6小题，每小题6分，共36分)
1.
2.
3.
4.
5.
6.求方程组，的一个基解矩阵.
三、讨论题(本大题7分)
利用李雅普诺夫函数讨论方程组

零解的稳定性.
四、证明题(本大题共2小题，每小题6分，共12分)
1．设x1(t),x2(t)分别是二阶非齐线性方程，
的两个解,
则x1(t)+x2(t)是方程的解.
2．试证明方程M(x, y)dx+N(x, y)dy=0具有形如μ（x+y）的积分因子的充要条件为仅是x+y的函数.

......
......

结束

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