浙江省2008年10月自学考试近世代数试题

湖北自考网来源：时间：2008-11-08 15:56:06

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浙江省2008年10月自学考试近世代数试题
课程代码：10025
一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.设集合A中含有4个元素，那么积集合A?A中含有______个元素．( )
A.4 B.8
C.12 D.16
2.设R是整数集，A=R?R，σ∶(x,y)→(x,-y)，则σ是A的( )
A.满变换 B.单变换
C.一一变换 D.不是A的变换
3.在有理数集Ｑ中的代数运算ab=b2( )
A.适合结合律但不适合交换律 B.不适合结合律但适合交换律
C.既适合结合律又适合交换律 D.既不适合结合律又不适合交换律
4.在4次对称群S4中，阶为2的元有( )
A.6个 B.7个
C.8个 D.9个
5.除环的理想有( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
6.剩余类加群Z4有______个生成元.
7.在4次对称群S4中，(123)(1423)-1=______.
8.阶为n的有限循环群同构于______.
9.剩余类环Z11的零因子个数等于______.
10.剩余类环Z13的可逆元有______个.
11.如果G是一个含有16个元素的群，那么，根据Lagrange定理知，对于a∈G，元素a的阶只可能是______．
12.整环I＝｛所有复数a+b(a,b是整数)｝，则I的单位是______.
13.在,i+2,π2中，______是有理数域Q上的代数元.
14.设Q是有理数域，则Q(+)=______.
15.在实数域R上的极小多项式是______.
三、解答题（本大题共3小题，第16小题7分,第17,18小题各12分，共31分）
16.假定下表是一个群的乘法表，试填出未列出的元．
o
e
a
b
c
d

e
e

a

b

e

b

c
d
e

c

d

a
b

d

17.找出模15的剩余类环Z15的所有子环，这些子环是否都是Z15的理想？为什么？
18.设Z是整数环，(2)∩(5)、(2,5)是Z的怎样的理想？(2)∪(5)是Z的理想吗？为什么？
四、证明题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
19.证明：循环群是交换群.
20.在高斯整环Z［i］={a+bi｜a,b∈Z}中，证明：3是素元．
21.证明：整数加群与偶数加群同构，但整数环与偶数环不同构．

......
......

结束

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